Se asume que en la pregunta: "El resto de los pasteles no se venció", se quiso decir en realidad: "El resto de los pasteles no se <em>vendió</em>".
Answer:
La parte del total que aún está disponible es
.
Step-by-step explanation:
El total de los pasteles que se compraron es la <em>suma</em> de las fracciones del total que compró Rodrigo,
, de la fracción del total que compró Carlos,
, y de la fracción del total que compró Francisca,
.
Numericamente hablando, Rodrigo, Carlos y Francisca compraron:
[1]
Del total de los pasteles que vende la Señora Carmen.
La suma de las fracciones en [1] se puede realizar de distintas maneras, una posible es la siguiente:
- Podemos aplicar la <em>propiedad asociativa para la suma</em>, es decir, primero sumamos dos fracciones y el resultado lo sumamos a la fracción restante.
Debemos recordar que, en general, en la suma de fracciones tenemos los siguientes casos:
<em>Fracciones con denominadores diferentes</em>
- Si los denominadores de las fracciones son diferentes, los denominadores se multiplican. Este será el <em>nuevo denominador</em> para la suma de dos fracciones.
- Luego, cada denominador se multiplica con el numerador de la otra fracción. El resultado de cada multiplicación se suma y el total forma el <em>nuevo numerador.</em>
- Simplificar la fracción de ser posible, es decir, si el numerador y el denominador pueden dividirse <em>por un mismo número</em>, la división resultante para el numerador y el denominador formarán la nueva fracción. El número que simplifica la fracción a su "mínima expresión" es el <em>máximo común divisor</em> de ambos números.
<em>Fracciones con iguales denominadores</em>
- Se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.
- Seguir el paso 3 del caso anterior para simplificar la fracción.
De esta forma:
![\\ (\frac{1}{5}+\frac{1}{10})+\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Se desarrolla primero la operación entre las fracciones dentro del paréntesis conforme a lo explicado anteriormente:
![\\ (\frac{1*10+5*1}{5*10})+\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%28%5Cfrac%7B1%2A10%2B5%2A1%7D%7B5%2A10%7D%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![\\ (\frac{10+5}{50})+\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%28%5Cfrac%7B10%2B5%7D%7B50%7D%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![\\ \frac{15}{50} + \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B15%7D%7B50%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Se divide el numerador y el denominador de la fracción
entre cinco (5):
![\\ (\frac{\frac{15}{5}}{\frac{50}{5}})+\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%28%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B15%7D%7B5%7D%7D%7B%5Cfrac%7B50%7D%7B5%7D%7D%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Resultando:
![\\ (\frac{3}{10})+\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%28%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Esta fracción se suma a la siguiente y se procede de igual manera:
![\\ \frac{3}{10}+\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![\\ \frac{3*3+10*1}{10*3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B3%2A3%2B10%2A1%7D%7B10%2A3%7D)
![\\ \frac{9+10}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B9%2B10%7D%7B30%7D)
- El número 19 es <em>primo</em>, es decir, sólo lo puede dividir el 1 y el mismo número (19). El 30 no es divisible por 19, por lo tanto, la fracción queda expresada de esa manera.
Tenemos entonces que:
- El total de los pasteles vendidos fue la fracción
.
- La parte que <em>aún está disponible</em> hay que restarla del total. El total es 1.
De esta manera, la parte que aún está disponible es:
Podemos hacer
(<em>o un número dividido por si mismo es igual a la unidad</em>) para que la operación se haga más fácilmente (caso de suma de fracciones con iguales denominadores):
![\\ \frac{30}{30} - \frac{19}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B30%7D%7B30%7D%20-%20%5Cfrac%7B19%7D%7B30%7D)
![\\ \frac{30 - 19}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B30%20-%2019%7D%7B30%7D)
![\\ \frac{11}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B11%7D%7B30%7D)
El número once es también un número primo y la fracción no se puede simplificar más porque el 30 no es divisible por 11.
Por lo tanto, la parte que aún está disponible es la fracción
, la cual podría interpretarse como once (11) partes de las treinta (30),
, que estaban disponibles antes de que Rodrigo, Carlos y Francisca compraran los pasteles.