Question

Find all real and imaginary zeros 1.) 343x^3-8=0 2.) 64x^3=0

Answer 1

1.                                                                  343x³ - 8 = 0
                             343x³ + 98x² - 98x² + 28x - 28x - 8 = 0
                             343x³ + 98x² + 28x - 98x² - 28x - 8 = 0
    7x(49x²) + 7x(14x) + 7x(4) - 2(49x²) - 2(14x) - 2(4) = 0
                       7x(49x² + 14x + 4) - 2(49x² + 14x + 4) = 0
                                              (7x - 2)(49x² + 14x + 4) = 0
                                  7x - 2 = 0    or    49x² + 14x + 4 = 0
                                      + 2 + 2           x = -(14) ± √((14)² - 4(49)(4))
                                       7x = 2                               2(49)
                                        7     7           x = -14 ± √(196 - 784)
                                         x = ²/₇                           98
                                                            x = -14 ± √(-588)
                                                                         -98
                                                            x = -14 ± 14i√(3)
                                                                         -98
                                                            x = -14 + 14i√(3)  or  x = -14 - 14i√(3)
                                                                         -98                            -98
                                                            x = ¹/₇ - ¹/₇i√(3)  or  x = ¹/₇ + ¹/₇√(3)
                                                            x = ¹/₇ ± ¹/₇i√(3)
                                        Solution Set: {¹/₇ ± ¹/₇i√(3), ²/₇}

2. 64x³ = 0
     64     64
        x³ = 0
   ∛(x³) = ∛(0)
         x = 0
Solution Set: {0}