Question

Una piscina rectangular de 15 m de largo por 9m de ancho está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme. ¿Si el área del camino es 81m2 ¿Cuánto mide su ancho

Answer 1

Answer:

El ancho del camino es 1.5 m.

Step-by-step explanation:

Una piscina rectangular posee 15 m de largo por 9 m de ancho.

El área de un rectángulo es igual a la base por la altura. Es decir, lado mayor por lado menor. Entonces el área de la piscina es 15 m* 9 m= 135 m²

La piscina está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme, al cual se denomina x y estará en unidades de metros (m). Entonces el largo de la piscina sumado al ancho a ambos lados de la piscina será 15 m + 2*x, mientras que el ancho de la piscina sumado al largo a ambos lados de la piscina es 9 m + 2*x. Entonces este área se puede expresar como

(15 m+2*x)*(9 m+ 2*x)

Entonces al área de la piscina sumado al camino se le resta el área de la piscina y da como resultado el área del camino, cuyo valor es 81 m²:

El área total - área de la piscina =  área del camino

(15 m +2*x)*(9 m+ 2*x) - 135 m²= 81 m²

Resolviendo:

15*9 m²+15*2*x + 9*2*x + 2*x*2*x - 135 m²= 81 m²

135 m² + 30*x + 18*x + 4*x² - 135 m²= 81 m²

48*x + 4*x² = 81 m²

48*x + 4*x² - 81 m²= 0

Siendo una ecuación cuadrática donde a= 4, b= 48 y c= -81, entonces:

$\frac{-48+-\sqrt{48^{2}-4*4*(-81) } }{2*4}$

Resolviendo:

$\frac{-48+\sqrt{48^{2}-4*4*(-81) } }{2*4}= 1.5$

$\frac{-48-\sqrt{48^{2}-4*4*(-81) } }{2*4}= -13.5$

Como las distancias solo pueden ser positivas, entonces el ancho del camino es 1.5 m.

En la imagen adjunta se puede observar un gráfico de la piscina más el camino