Christina is having a Super Bowl party with 7 of her celebrity friends. Kobe lives 32 miles from Christina. Will Smith has to dr
1 answer:
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Respuesta:
C) Solo para el -1
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, debemos de determinar la pendiente en cada una de las ecuaciones provistas:
y
ahora bien, necesitamos conocer el valor de la pendiente de una de las dos ecuaciones. Tomemos la primera ecuación y resolvámosla para y:
Multiplicamos ambos lados para p y obtenemos:
x-1=2-y
volteamos la ecuación y nos da:
2-y=x-1
pasamos el 2 a restar al otro lado y nos da:
-y=x-1-2
-y=x-3
y dividimos ambos lados de la ecuación dentro de -1
y=-x+3
esta ecuación ya tiene la forma pendiente intercepto:
y=mx+b
donde m es nuestra pendiente:
Esta es la pendiente de una de las dos ecuaciones, para que la segunda ecuación sea perpendicular a la primera, su pendiente debe de ser el recíproco negativo de la pendiente de la primera ecuación, entonces la pendiente de la segunda ecuación debe ser:
ahora tomamos la segunda ecuación y encontramos su pendiente. Tomemos la ecuación:
y despejemos y, comenzamos multiplicando ambos lados de la ecuación por 2, así que obtenemos:
Multiplicamos el 2 por cada término de la fracción, entonces obtenemos:
ahora pasamos el 2 a sumar al lado izquierdo y obtenemos:
Ahora podemos separar la fracción del lado izquierdo en dos fracciones para obtener:
volteamos la ecuación y nos da:
Ahora nuestra ecuación ya tiene la forma y=mx+b
de aquí podemos determinar nuestra pendiente:
Con la primera ecuación determinamos que esta pendiente debería de ser igual a 1, entonces igualamos esa segunda pendiente a 1 para obtener:
y despejamos p
Pasamos a multiplicat el 1-p al lado derecho de la ecuación para obtener:
2=1-p
volteamos la ecuación:
1-p=2
pasamos el 1 a restar al lado derecho:
-p=2-1
-p=1
y multiplicamos ambos lados de la ecuación por -1 para obtener:
p=-1
Entonces la respuesta es C) solo para el -1
Answer:
- radius of smaller circle on the left = 8 centimeters
- radius of larger circle on the right = 12 centimeters
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Explanation:
The letter O looks very similar to the number zero, so I'm going to use other letters to avoid confusion. For the smaller circle on the left, it'll have center P. The circle on the right will have center Q. See the diagram below.
Based on that, we can say that PQ = 20 cm.
Let x = length of PK
PK + KQ = PQ
KQ = PQ - PK
KQ = 20 - x
We'll keep this in mind for later. I'll refer to this as "Fact 1" when it does come up later.
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We're given this equation
3AK=2BK
Let's get the numbers to one side and the letters to the other side like so:
3AK=2BK
3AK/BK = 2
AK/BK = 2/3
We'll use this later as well. I'll refer to this as "Fact 2" when it does come up later.
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Next, draw a segment from P to A to form triangle PAK (also shown in the diagram below). Do the same for points Q and B to form triangle QBK.
The segments PA and PK are radii of the smaller circle, so PA = PK which leads to triangle PAK being isosceles. Triangle QBK is also isosceles for similar reasoning.
The angles AKP and QKB are vertical angles, so they are congruent.
The facts mentioned so far boil down to the two triangles being similar triangles (use the angle angle method to prove).
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Now that we know the triangles are similar, we can use a proportion to solve for x.
PK/KQ = AK/KB
PK/KQ = 2/3 .... use fact 2
x/(20-x) = 2/3 .... use fact 1
3x = 2(20-x) .... cross multiply
3x = 40 - 2x
3x+2x = 40
5x = 40
x = 40/5
x = 8
So,
- PK = x = 8
- KQ = 20-x = 20-8 = 12
The radius of the smaller circle on the left is <u>8 cm</u>.
The radius of the larger circle on the right is <u>12 cm</u>.
