Thx lolololoooopoooooooolol
The answer is C, from where the end lines go down to on the graph
d<em>y</em>/d<em>x</em> = 4 + √(<em>y</em> - 4<em>x</em> + 6)
Make a substitution of <em>v(x)</em> = <em>y(x)</em> - 4<em>x</em> + 6, so that d<em>v</em>/d<em>x</em> = d<em>y</em>/d<em>x</em> - 4. Then the DE becomes
d<em>v</em>/d<em>x</em> + 4 = 4 + √<em>v</em>
d<em>v</em>/d<em>x</em> = √<em>v</em>
which is separable as
d<em>v</em>/√<em>v</em> = d<em>x</em>
Integrating both sides gives
2√<em>v</em> = <em>x</em> + <em>C</em>
Get the solution back in terms of <em>y</em> :
2√(<em>y</em> - 4<em>x</em> + 6) = <em>x</em> + <em>C</em>
You can go on to solve for <em>y</em> explicitly if you want.
√(<em>y</em> - 4<em>x</em> + 6) = <em>x</em>/2 + <em>C</em>
<em>y</em> - 4<em>x</em> + 6 = (<em>x</em>/2 + <em>C </em>)²
<em>y</em> = 4<em>x</em> - 6 + (<em>x</em>/2 + <em>C </em>)²
