Question

X+5y=5 3x-5y=3 Necesito ayuda, procedimiento para resolverlos y maneras distintas de resolverlos. Denuncio a quien venga por los puntos.

Answer 1

Answer:

Se puede resolver el sistema de ecuaciones por sustitución, igualación o determinante. La solución de este sistema es $(x,y) = \left(2,\frac{3}{5} \right)$.

Step-by-step explanation:

Sea el sistema de ecuaciones que se describe abajo:

$x+5\cdot y = 5$ (1)

$3\cdot x -5\cdot y = 3$ (2)

Existen por lo menos tres métodos analíticos para la resolución de este sistema de ecuaciones:

(i) Sustitución

Despejamos $x$ en (1):

$x = 5-5\cdot y$

Aplicamos la expresión resultante en (2):

$3\cdot \left(5-5\cdot y\right)-5\cdot y = 3$

Luego, resolvemos la ecuación resultante:

$15 - 15\cdot y -5\cdot y = 3$

$-20\cdot y = -12$

$y = \frac{3}{5}$

Luego, determinamos el valor de $x$:

$x = 2$

(ii) Igualación

Despejamos $5\cdot y$ en cada expresión:

$5\cdot y = 5 - x$ (3)

$5\cdot y = 3\cdot x - 3$ (4)

Ahora, igualamos (3) y (4) y simplificamos:

$5-x = 3\cdot x -3$

$4\cdot x = 8$

$x = 2$

Finalmente, calculamos $y$ en (3):

$y = 1 - \frac{x}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

(iii) Determinante

Aplicamos las siguientes fórmulas para determinar cada variable:

$x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&5\\3&-5\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-5\end{array}\right|}$

$x = \frac{-25-15}{-5-15}$

$x = 2$

$y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&3\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-5\end{array}\right|}$

$y = \frac{3-15}{-5-15}$

$y = \frac{3}{5}$

Por ende, concluimos que la solución de este sistema es $(x,y) = \left(2,\frac{3}{5} \right)$.