Question

Find the derivative of f(x) =( -7/x) at x = -3. pls help !!

Answer 1

Answer:

$\displaystyle f'(-3) = \frac{7}{9}$

General Formulas and Concepts:

Pre-Algebra

Order of Operations: BPEMDAS

1. Brackets
2. Parenthesis
3. Exponents
4. Multiplication
5. Division
6. Addition
7. Subtraction

• Left to Right

Calculus

Derivatives

Derivative Notation

Derivative of a constant is a 0

Basic Power Rule:

• f(x) = cxⁿ
• f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Derivative Rule [Quotient Rule]:                                                                               $\displaystyle \frac{d}{dx} [\frac{f(x)}{g(x)} ]=\frac{g(x)f'(x)-g'(x)f(x)}{g^2(x)}$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

$\displaystyle f(x) = \frac{-7}{x}$

$\displaystyle x = -3$

Step 2: Differentiate

1. Quotient Rule:                                                                                                   $\displaystyle f'(x) = \frac{\frac{d}{dx}[7]x - \frac{d}{dx}[x](-7)}{x^2}$
2. Basic Power Rule:                                                                                             $\displaystyle f'(x) = \frac{(0)x - x^{1 - 1}(-7)}{x^2}$
3. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle f'(x) = \frac{(0)x - x^0(-7)}{x^2}$
4. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle f'(x) = \frac{(0)x - 1(-7)}{x^2}$
5. Multiply:                                                                                                             $\displaystyle f'(x) = \frac{0 + 7}{x^2}$
6. Add:                                                                                                                   $\displaystyle f'(x) = \frac{7}{x^2}$

Step 3: Solve

1. Substitute in x [Derivative]:                                                                              $\displaystyle f'(-3) = \frac{7}{(-3)^2}$
2. Evaluate exponents:                                                                                         $\displaystyle f'(-3) = \frac{7}{9}$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/II)

Unit: Derivatives

Book: College Calculus 10e