Question

Un automóvil lleva una velocidad variable a lo largo de un trayecto de errática de modo que no podemos usar la fórmula v=d/t ni las fórmulas de M.U.A como se puede conocer la velocidad de este automóvil en un instante particular

Answer 1

Answer:

Podemos determinar la velocidad del automóvil mediante diferencias sucesivas tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la posición:

Dominio del tiempo

$v_{i+1} = v_{i} + a_{i}\cdot \Delta t$

Dominio de la posición

$v_{i+1} = \sqrt{v_{i}^{2}+2\cdot a_{i}\cdot \Delta s}$

Step-by-step explanation:

En este caso, es necesario tener una función que represente a esta en función del tiempo o de la posición si nos basamos en las definiciones diferenciales de aceleración ($a(t)$), medida en metros por segundo al cuadrado, es:

$a(t) = \frac{dv}{dt}$ (1)

$a(s) = v(t)\cdot \frac{dv}{ds}$ (2)

Donde:

$v(t)$ - Velocidad del automóvil, medida en metros por segundo.

$\frac{dv}{dt}$ - Primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo, medida en metros por segundo.

$\frac{dv}{ds}$ - Primera derivada de la velocidad con respecto a la posición, medida en $\frac{1}{s}$.

A continuación, analizamos cada ecuación:

Eq. 1

Procedemos a despejar la diferencial de velocidad e integramos la expresión resultante:

$v_{f}-v_{o} = \int {a(t)} \, dt$ (3)

$v_{f} = v_{o}+\int {a(t)} \, dt$

Podemos obtener aproximaciones sucesivas al discretizar la ecuación anterior, es decir:

$v_{i+1} = v_{i} + a_{i}\cdot \Delta t$ (3b)

Eq. 2

Procedemos a despejar la velocidad e integramos la expresión resultante:

$\int {v} \, dv = \int {a(t)} \, ds$ (4)

$\frac{1}{2}\cdot v_{f}^{2}-\frac{1}{2}\cdot v_{o}^{2} = \int {a(s)} \, ds$

$\frac{1}{2}\cdot v_{f}^{2} = \frac{1}{2}\cdot v_{o}^{2}+\int {a(s)} \, ds$

$v_{f}= \sqrt{v_{o}^{2}+2 \int {a(s)} \, ds }$

Podemos obtener aproximaciones sucesivas al discretizar la ecuación anterior, es decir:

$v_{i+1} = \sqrt{v_{i}^{2}+2\cdot a_{i}\cdot \Delta s}$ (4b)