Question

|x-3|<2 |4x+1|>0 |x-1|<5 Ayudaaaaaaa pleaseeeee

Answer 1

Recuerda que

• |x| = x si x ≥ 0

• |x| = -x si x < 0

Necesitas considerar dos casos:

• si x - 3 ≥ 0,

|x - 3| < 1   ⇒  x - 3 < 1   ⇒   x < 4

• si x - 3 < 0,

|x - 3| < 1   ⇒   -(x - 3) = 3 - x < 1   ⇒   -x < -2   ⇒   x > 2

Entonces la solución consta de todos los números reales x tales que x > 2 y x < 4, o simplemente 2 < x < 4.

El método para resolver las otras desigualdades es el mismo.

|4x + 1| > 0   ⇒   4x + 1 > 0   o   -(4x + 1) > 0

…   ⇒   4x + 1 > 0   o   -4x - 1 > 0

…   ⇒   4x > -1   o   -4x > 1

…   ⇒   x > -1/4   o   x < -1/4

⇒   x ≠ -1/4

|x - 1| < 5   ⇒   x - 1 < 5   o   -(x - 1) < 5

…   ⇒   x - 1 < 5   o   -x + 1 < 5

…   ⇒   x < 6   o   -x < 4

…   ⇒   x < 6   o   x > -4

⇒   -4 < x < 6