The answer would be 85cm^2
Volume is equal to one third the area of the base times the hight.
V = 1/3 (Ab × h)
Ab = 900 m^2
h = 40 m
V = 1/3 (900 × 40)
V = 12000 m^3
It make it 121 instead of 118 because there is an extra number and median is the middle of a data set so the number of numbers is important.
Answer:
False
Step-by-step explanation:
There is not a one in the 2 expression listed
Answer:
![\rm \displaystyle x \approx \bigg \{ {59.3}^{ \circ} + \frac{n\pi}{2} , - {14.3}^{ \circ} + \frac{n\pi}{2} \bigg \}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20x%20%5Capprox%20%5Cbigg%20%5C%7B%20%20%20%20%20%7B59.3%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%20%20%20%20%20%2C%20-%20%7B14.3%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cbigg%20%5C%7D)
Step-by-step explanation:
we would like to solve the following trigonometric equation:
![\rm \displaystyle \sin(x) \cos(3x) + \cos(x) \sin(3x) = \tan( {140}^{ \circ} )](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Csin%28x%29%20%20%5Ccos%283x%29%20%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%20%5Csin%283x%29%20%20%3D%20%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20)
the left hand side can be rewritten using <u>angle </u><u>sum </u><u>indentity</u><u> </u><u>of </u><u>sin </u>which is given by:
![\rm \displaystyle \sin( \alpha + \beta ) = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta )](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%20%2B%20%20%5Cbeta%20%29%20%20%20%20%3D%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%20%5Ccos%28%20%5Cbeta%20%29%20%20%2B%20%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%20%5Csin%28%20%5Cbeta%20%29%20%20)
therefore Let
Thus substitute:
![\rm \displaystyle \sin(x + 3x) = \tan( {140}^{ \circ} )](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Csin%28x%20%2B%203x%29%20%20%3D%20%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20)
simplify addition:
![\rm \displaystyle \sin(4x) = \tan( {140}^{ \circ} )](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Csin%284x%29%20%20%3D%20%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20)
keep in mind that <u>sin(</u><u>t)</u><u>=</u><u>sin(</u><u>π-t)</u><u> </u>saying that there're two equation to solve:
![\begin{cases} \rm \displaystyle \sin(4x) = \tan( {140}^{ \circ} ) \\ \\ \displaystyle \sin(\pi - 4x) = \tan( {140}^{ \circ} ) \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Csin%284x%29%20%20%3D%20%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Csin%28%5Cpi%20-%204x%29%20%20%3D%20%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%20%5Cend%7Bcases%7D)
take inverse trig and that yields:
![\begin{cases} \rm \displaystyle 4x= { \sin}^{ - 1} ( \tan( {140}^{ \circ} ) ) \\ \\ \displaystyle \pi - 4x = { \sin}^{ - 1}( \tan( {140}^{ \circ} ) ) \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%204x%3D%20%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20%20%5Cpi%20-%204x%20%20%3D%20%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%5Cend%7Bcases%7D)
add π to both sides of the second equation and that yields:
![\begin{cases} \rm \displaystyle 4x= { \sin}^{ - 1} ( \tan( {140}^{ \circ} ) ) \\ \\ \displaystyle - 4x = { \sin}^{ - 1}( \tan( {140}^{ \circ} ) ) + \pi\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%204x%3D%20%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20%20-%204x%20%20%3D%20%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%2B%20%5Cpi%5Cend%7Bcases%7D)
sin function has a period of <u>2</u><u>n</u><u>π</u><u> </u>thus add the period:
![\begin{cases} \rm \displaystyle 4x= { \sin}^{ - 1} ( \tan( {140}^{ \circ} ) ) + 2n\pi\\ \\ \displaystyle - 4x = { \sin}^{ - 1}( \tan( {140}^{ \circ} ) ) + \pi + 2n\pi\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%204x%3D%20%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%20%2B%202n%5Cpi%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20%20-%204x%20%20%3D%20%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%2B%20%5Cpi%20%2B%202n%5Cpi%5Cend%7Bcases%7D)
divide I equation by 4 and II by -4 which yields:
![\begin{cases} \rm \displaystyle x= \frac{ { \sin}^{ - 1} ( \tan( {140}^{ \circ} ) ) }{4} + \frac{n\pi}{2} \\ \\ \displaystyle x = - \frac{{ \sin}^{ - 1}( \tan( {140}^{ \circ} ) ) + \pi}{4} - \frac{n\pi}{2} \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20x%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%7D%7B4%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20x%20%20%3D%20%20%20%20%20-%20%5Cfrac%7B%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%2B%20%5Cpi%7D%7B4%7D%20%20-%20%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D)
recall that,<u>-</u><u>½</u><u>(</u><u>nπ)</u><u>=</u><u>½</u><u>(</u><u>nπ)</u><u> </u>therefore,
![\begin{cases} \rm \displaystyle x= \frac{ { \sin}^{ - 1} ( \tan( {140}^{ \circ} ) ) }{4} + \frac{n\pi}{2} \\ \\ \displaystyle x = - \frac{{ \sin}^{ - 1}( \tan( {140}^{ \circ} ) ) + \pi}{4} + \frac{n\pi}{2} \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20x%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%7D%7B4%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20x%20%20%3D%20%20%20%20%20-%20%5Cfrac%7B%7B%20%5Csin%7D%5E%7B%20-%201%7D%28%20%5Ctan%28%20%7B140%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%29%20%29%20%20%2B%20%5Cpi%7D%7B4%7D%20%20%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D)
by using a calculator we acquire:
![\begin{cases} \rm \displaystyle x \approx - {14.3}^{ \circ} + \frac{n\pi}{2} \\ \\ \displaystyle x \approx {59.3}^{ \circ} + \frac{n\pi}{2} \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20%20x%20%5Capprox%20%20%20-%20%7B14.3%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%20x%20%20%20%5Capprox%20%20%20%20%20%20%20%20%7B59.3%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D)
hence,
the general solution for: for the trig equation are
![\rm \displaystyle x \approx \bigg \{ {59.3}^{ \circ} + \frac{n\pi}{2} , - {14.3}^{ \circ} + \frac{n\pi}{2} \bigg \}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Crm%20%5Cdisplaystyle%20x%20%5Capprox%20%5Cbigg%20%5C%7B%20%20%20%20%20%7B59.3%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%20%20%20%20%20%20%2C%20-%20%7B14.3%7D%5E%7B%20%5Ccirc%7D%20%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7Bn%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cbigg%20%5C%7D)