Question

In a right triangle abc, cd is an altitude, such that ad=bc. Find ac, if ab=3 cm, and cd= square root 2 cm.

Answer 1

      ΔACB                                               ΔCDA

AC² + BC² = AB²                           AD² + CD² = AC²  

          BC² = AB² - AC²                 BC² + CD² = AC²        (AD=BC is given)

                                                                 BC² = AC² - CD²

                         AB² - AC² = AC² - CD²         (both sides were = to BC²)

                         AB² + CD² = 2AC²

                         (3)² + (√2)² = 2AC²            (AB=3 and CD=√2 were given)

                          9  +   2    = 2AC²

                               11        = 2AC²

                                $\frac{11}{2}$        = AC²

                                $\sqrt{\frac{11}{2} }$     = AC

                                $\frac{11\sqrt{2} }{2}$      = AC