Question

Simplify:

Answer 1

1.

cos(90-x) = sin(x)

sin(-x) = -sin(x)

cos²(180+x) = (-cos²x) = cos²(x)

Then

cos(90-x) .sin(-x)/cos²(180+x) = sin(x).(-sin(x))/cos²(x)

                                               = -sin²(x))/cos²(x)

                                               = −tan²(x)

2. 

tan² (360° + θ)/cos(90° + θ).sin(180° - θ) 

tan² (360° + θ) = tan² (θ)

cos(90° +x) = - sin(θ)

sin(180° - θ) = sin(θ)

tan² (360° + θ)/cos(90° +θ).sin(180° - θ) = tan² (θ)/- sin(θ) sin(θ)

                                                               = -tan²(θ)/sin²(θ)

                                                               = -1/cos²(θ)

                                                               = - (cos²θ + sin²θ)/cos²θ

                                                               = -1 - tan²θ