Answer:
a)<em> y₂ (x) = e ⁵ˣ </em>
<em>Complementary function</em>

<em>b) particular integral</em>

<em></em>
Step-by-step explanation:
<u><em>step(i):</em></u>-
<em>Given differential equation y''-25y= 4</em>
<em>operator form </em>
<em> ⇒ D²y - 25 y =4</em>
⇒ (D² - 25) y =4
This is the form of f(D)y = ∝(x)
where f(m) = D² - 25 and ∝(x) =4
<em>The auxiliary equation A(m) =0</em>
<em> ⇒ m² - 25 =0</em>
m² - 5² =0
⇒ (m+5)(m-5) =0
<em> ⇒ m =-5 , 5</em>
<em>Complementary function</em>

This is form of

<em>where y₁ (x) = e⁻⁵ˣ and y₂ (x) = e ⁵ˣ </em>
<u><em>Step(ii):</em></u><em>-</em>
<u><em>Particular integral:-</em></u>
<u><em> </em></u>
<u><em></em></u>
<u><em></em></u>
<u><em></em></u>
<em> = </em>
<em></em>
<em> put D = 0</em>
The particular integral


<u><em>Conclusion:-</em></u>
General solution of given differential equation

