Question

Can someone help me in #66

Answer 1

$\bf log_{{ a}}(xy)\implies log_{{ a}}(x)+log_{{ a}}(y) \\ \quad \\ % Logarithm of rationals log_{{ a}}\left( \frac{x}{y}\right)\implies log_{{ a}}(x)-log_{{ a}}(y) \\ \quad \\ % Logarithm of exponentials log_{{ a}}\left( x^{{ b}} \right)\implies {{ b}}\cdot log_{{ a}}(x)\\\\ -------------------------------$

$\bf log_4\left( \cfrac{\sqrt{x^5y^7}}{zw^4} \right)\implies log_4(\sqrt{x^5y^7})-log_4(zw^4) \\\\\\ log_4\left[(x^5y^7)^{^\frac{1}{2}}\right]-log_4(zw^4)\implies \cfrac{1}{2}log_4\left[(x^5y^7)\right]-log_4(zw^4) \\\\\\ \cfrac{1}{2}\left[ log_4(x^5)+log_4(y^7) \right] -[log_4(z)+log_4(w^4)] \\\\\\ \cfrac{1}{2}log_4(x^5)+\cfrac{1}{2}log_4(y^7)-[log_4(z)+log_4(w^4)]$

$\bf \cfrac{1}{2}\cdot 5log_4(x)+\cfrac{1}{2}\cdot 7log_4(y)-log_4(z)-4log_4(w) \\\\\\ \cfrac{5}{2}log_4(x)+\cfrac{7}{2}log_4(y)-log_4(z)-4log_4(w)$