Answer:
Se puede resolver el sistema de ecuaciones por sustitución, igualación o determinante. La solución de este sistema es
.
Step-by-step explanation:
Sea el sistema de ecuaciones que se describe abajo:
(1)
(2)
Existen por lo menos tres métodos analíticos para la resolución de este sistema de ecuaciones:
(i) Sustitución
Despejamos
en (1):
![x = 5-5\cdot y](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%205-5%5Ccdot%20y)
Aplicamos la expresión resultante en (2):
![3\cdot \left(5-5\cdot y\right)-5\cdot y = 3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ccdot%20%5Cleft%285-5%5Ccdot%20y%5Cright%29-5%5Ccdot%20y%20%3D%203)
Luego, resolvemos la ecuación resultante:
![15 - 15\cdot y -5\cdot y = 3](https://tex.z-dn.net/?f=15%20%20-%2015%5Ccdot%20y%20-5%5Ccdot%20y%20%3D%203)
![-20\cdot y = -12](https://tex.z-dn.net/?f=-20%5Ccdot%20y%20%3D%20-12)
![y = \frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Luego, determinamos el valor de
:
![x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%202)
(ii) Igualación
Despejamos
en cada expresión:
(3)
(4)
Ahora, igualamos (3) y (4) y simplificamos:
![5-x = 3\cdot x -3](https://tex.z-dn.net/?f=5-x%20%3D%203%5Ccdot%20x%20-3)
![4\cdot x = 8](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Ccdot%20x%20%3D%208)
![x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%202)
Finalmente, calculamos
en (3):
![y = 1 - \frac{x}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%201%20-%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D)
![y = \frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
(iii) Determinante
Aplicamos las siguientes fórmulas para determinar cada variable:
![x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&5\\3&-5\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-5\end{array}\right|}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D5%265%5C%5C3%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%20%7D%7B%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%265%5C%5C3%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%7D)
![x = \frac{-25-15}{-5-15}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B-25-15%7D%7B-5-15%7D)
![x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%202)
![y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&3\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-5\end{array}\right|}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%265%5C%5C3%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%20%7D%7B%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%265%5C%5C3%26-5%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%7D)
![y = \frac{3-15}{-5-15}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B3-15%7D%7B-5-15%7D)
![y = \frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Por ende, concluimos que la solución de este sistema es
.