Complete Question
Suppose the weight of Chipotle burritos follows a normal distribution with mean of 450 grams, and variance of 100 grams2 . Define a random variable to be the weight of a randomly chosen burrito.
(a) What is the probability that a Chipotle burrito weighs less than 445 grams? (3 points)
(b) 20% of Chipotle burritos weigh more than what weight
Answer:
a
![P(X < 445 )= 0.3085](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20445%20%20%29%3D%20%200.3085)
b
![k = 458.42](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%20458.42)
Step-by-step explanation:
From question we are told that
The population mean is ![\mu = 450 \ g](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%20%20%3D%20%20450%20%5C%20g)
The variance is ![var = 100 \ g^2](https://tex.z-dn.net/?f=var%20%3D%20%20100%20%5C%20g%5E2)
The consider weight is ![x = 445 \ g](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20445%20%5C%20g)
The standard deviation is mathematically represented as
![\sigma = \sqrt{var}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%20%3D%20%5Csqrt%7Bvar%7D)
substituting values
![\sigma = \sqrt{ 100}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%20%3D%20%5Csqrt%7B%20100%7D)
![\sigma = 10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%20%3D%2010)
Given that weight of Chipotle burritos follows a normal distribution the the probability that a Chipotle burrito weighs less than x grams is mathematically represented as
![P(X < x ) = P ( \frac{X - \mu }{\sigma } < \frac{x - \mu }{\sigma } )](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20x%20%20%29%20%3D%20%20P%20%28%20%5Cfrac%7BX%20%20-%20%20%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%20%3C%20%5Cfrac%7Bx%20%20-%20%20%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%20%29)
Where
is equal to z (the standardized values of the random number X )
So
![P(X < x ) = P (Z < \frac{x - \mu }{\sigma } )](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20x%20%20%29%20%3D%20%20P%20%28Z%20%20%3C%20%5Cfrac%7Bx%20%20-%20%20%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%20%29)
substituting values
![P(X < 445 ) = P (Z < \frac{445 - 450 }{10} )](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20445%20%20%29%20%3D%20%20P%20%28Z%20%20%3C%20%5Cfrac%7B445%20%20-%20%20450%20%7D%7B10%7D%20%20%29)
![P(X < 445 ) = P (Z](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20445%20%20%29%20%3D%20%20P%20%28Z%20%20%3C-0.5%20%29)
Now from the normal distribution table the value for
is
![P(X < 445 ) = P (Z](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20445%20%20%29%20%3D%20%20P%20%28Z%20%20%3C-0.5%20%29%20%3D%20%200.3085)
=> ![P(X < 445 )= 0.3085](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3C%20%20445%20%20%29%3D%20%200.3085)
Let the probability of the Chipotle burritos weighting more that k be 20% so
![P(X > k ) = P ( \frac{X - \mu }{\sigma } > \frac{k - \mu }{\sigma } ) = 0.2](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%20%20%3E%20%20k%20%20%29%20%3D%20%20P%20%28%20%5Cfrac%7BX%20%20-%20%20%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%20%3E%20%5Cfrac%7Bk%20%20-%20%20%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%20%29%20%3D%200.2)
=> ![P (Z> \frac{k - \mu }{\sigma } ) = 0.2](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%28Z%3E%20%5Cfrac%7Bk%20%20-%20%20%5Cmu%20%7D%7B%5Csigma%20%7D%20%20%29%20%3D%200.2)
=> ![P (Z> \frac{k - 450}{10 } ) = 0.2](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%28Z%3E%20%5Cfrac%7Bk%20%20-%20%20450%7D%7B10%20%7D%20%20%29%20%3D%200.2)
From the normal distribution table the value of z for
is
![z = 0.8416](https://tex.z-dn.net/?f=z%20%20%3D%20%200.8416)
=> ![\frac{k - 450}{10 } = 0.8416](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bk%20%20-%20%20450%7D%7B10%20%7D%20%20%3D%200.8416)
=> ![k = 458.42](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%20458.42)