Question

Identify the intervals on which each quadratic function is positive Part 1

Answer 1

Answer:  1) (-∞, -6) U (-3, ∞)

               2) (-∞, -4) U (2, ∞)

               3) (-∞, -3) U (8, ∞)

Step-by-step explanation:

Find the zeros. Since the a-value is positive, the curve will be positive to the left of the leftmost zero and to the right of the rightmost zero.  +   -   +

                                                                                                     ←---|----|--→

1) y = x² + 9x + 18

  y = (x + 3)(x + 6)

 0 = (x + 3)(x + 6)

 0 = x + 3       0 = x + 6             +         --           +

 x = -3             x = -6              ←------|-----------|--------→

                                                     -6           -3

Positive Interval: (-∞, -6) U (-3, ∞)    

2) y = x² + 2x - 8

  y = (x + 4)(x - 2)

 0 = (x + 4)(x - 2)

 0 = x + 4       0 = x - 2              +         --          +

 x = -4             x = 2               ←------|-----------|--------→

                                                     -4            2

Positive Interval: (-∞, -4) U (2, ∞)    

3) y = x² - 5x - 24

  y = (x + 3)(x - 8)

 0 =  (x + 3)(x - 8)

 0 = x + 3       0 = x - 8               +        --           +

 x = -3             x = 8               ←------|-----------|--------→

                                                     -3            8

Positive Interval: (-∞, -3) U (8, ∞)