ANSWER
![\tan(x + y) = - \frac{63}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%20%2B%20y%29%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B63%7D%7B16%7D%20)
EXPLANATION
We were given that,
![\csc(x) = \frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Ccsc%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20)
This implies that,
![\sin(x) = \frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%28x%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20)
We use the Pythagorean identity
![\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)= 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%2B%20%20%5Ccos%5E%7B2%7D%20%28x%29%3D%201)
to get,
![\cos(x) = \sqrt{1 - ( { \frac{3}{5} })^{2}} = \frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28x%29%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B1%20-%20%28%20%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%7D%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20)
We were also given that,
![\cos(y) = \frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28y%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%20)
This means that,
![\sin(y) = \sqrt{1 - {( \frac{5}{13}) }^{2} } = \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%28y%29%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B1%20-%20%20%7B%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%20)
This is because,
![0 < \: x \: < \frac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3C%20%20%5C%3A%20x%20%5C%3A%20%20%3C%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20)
![0 < \: y \: < \frac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3C%20%20%5C%3A%20y%20%5C%3A%20%20%3C%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20)
This angles are in the first quadrant so we pick the positive values.
![\tan(x + y) = \frac{ \sin(x + y) }{ \cos(x + y) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%20%2B%20y%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%2B%20y%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%20%2B%20y%29%20%7D%20)
![\tan(x + y) = \frac{ \sin(x ) \cos(y) + \sin(y) \cos(x) }{ \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%20%2B%20y%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%20%29%20%5Ccos%28y%29%20%20%20%2B%20%20%5Csin%28y%29%20%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Ccos%28x%29%20%5Ccos%28y%29%20%20-%20%20%5Csin%28x%29%20%20%5Csin%28y%29%20%7D%20)
![\tan(x + y) = \frac{ \frac{3}{5} \times \frac{5}{13} + \frac{12}{13} \times \frac{4}{5} }{ \frac{4}{5} \times \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \times \frac{12}{13} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%20%2B%20y%29%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%20%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%20%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%20%7D%7B%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D%20%20%20-%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D%20%20%7D%20)
![\tan(x + y) = - \frac{63}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ctan%28x%20%2B%20y%29%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B63%7D%7B16%7D%20)
The correct answer is D
Answer:
A. 10
Step-by-step explanation:
(4/10)x25
Answer:
x = 20
I'm not sure about the missing angles
See the picture attached to better understand the problem
Let
x----------> The distance from Chester to Durbin
we know that
![10 \frac{3}{5} = \frac{(10*5+3)}{5} \\ \\ = \frac{53}{5} miles](https://tex.z-dn.net/?f=10%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%2810%2A5%2B3%29%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%3D%20%5Cfrac%7B53%7D%7B5%7D%20miles)
![12 \frac{1}{2} = \frac{(12*2+1)}{2} \\ \\ = \frac{25}{2} miles](https://tex.z-dn.net/?f=12%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%2812%2A2%2B1%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D%20miles%20)
![10 \frac{3}{5} +12 \frac{1}{2} +x=35](https://tex.z-dn.net/?f=10%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%2B12%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%2Bx%3D35)
subtitute
![\frac{53}{5} + \frac{25}{2} +x=35](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B53%7D%7B5%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D%20%2Bx%3D35)
solve for x
![x=35-( \frac{53}{5}+ \frac{25}{2} ) \\ \\ x=35- \frac{(2*53+5*25)}{10} \\ \\ x=35- \frac{231}{10} \\ \\ x=35-23.10 \\ \\ x=11.9](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D35-%28%20%5Cfrac%7B53%7D%7B5%7D%2B%20%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D35-%20%5Cfrac%7B%282%2A53%2B5%2A25%29%7D%7B10%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D35-%20%5Cfrac%7B231%7D%7B10%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D35-23.10%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D11.9%20)
![x=11 \frac{9}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D11%20%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D)
miles
the answer is
miles