Answer:
12, 17
Step-by-step explanation:
Let the two positive integers be x and (5 + x).
According to the given description:
![{x}^{2} + {(x + 5)}^{2} = 433 \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 10x + 25 = 433 \\ \\ 2 {x}^{2} + 10x + 25 - 433 = 0 \\ \\ 2 {x}^{2} + 10x - 408 = 0 \\ \\ 2( {x}^{2} + 5x - 204) = 0 \\ \\ {x}^{2} + 5x - 204 = 0 \\ \\ {x}^{2} + 17x - 12x - 204 = 0 \\ \\ x(x + 17) - 12(x + 17) = 0 \\ \\ (x + 17)(x - 12) = 0 \\ \\ x + 17 = 0 \: or \: x - 12 = 0 \\ \\ x = - 17 \: or \: x = 12 \\ \\ \because \: x \: is \: a \: + ve \: integer \\ \\ \implies x \neq - 17 \\ \\ \therefore \: x = 12 \\ \\ 5 + x = 5 + 12 = 17 \\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B%28x%20%2B%205%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20433%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2010x%20%2B%2025%20%3D%20433%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2010x%20%2B%2025%20-%20433%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2010x%20-%20408%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%205x%20-%20204%29%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%205x%20-%20204%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2017x%20-%2012x%20-%20204%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%28x%20%2B%2017%29%20-%2012%28x%20%2B%2017%29%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28x%20%2B%2017%29%28x%20-%2012%29%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%2B%2017%20%3D%200%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20x%20-%2012%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20-%2017%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20x%20%3D%2012%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cbecause%20%5C%3A%20x%20%5C%3A%20is%20%5C%3A%20a%20%5C%3A%20%20%2B%20ve%20%5C%3A%20integer%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cimplies%20%20x%20%5Cneq%20%20-%2017%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Ctherefore%20%5C%3A%20x%20%3D%2012%20%5C%5C%20%20%5C%5C%205%20%2B%20x%20%3D%205%20%2B%2012%20%3D%2017%20%5C%5C%20)
Thus, the two positive integers are 12 and 17.
Answer:
9
Step-by-step explanation:
2^28(3^-2/2^3)^4 x 1/(3^-5 x 2^8 x 6^0)^2
2^28(3^-2/2^3)^4 x 1/(3^-5 x 2^8 x 1)^2
2^28(3^-2/2^3)^4 x 243^2/256^2
2^28 x 1/2^12 x 3^8 x 243^2/256^2
243^2 x 1 x 2^28/256^2 x 3^8 x 2^12
2^28 x 243^2/2^12 x 3^8 x 256^2
2^16 x 243^2/3^8 x 256^2
2^16 x 3^10/2^16 x 3^8
=3^2
=9