Question

Prove the Triangle Proportinality Theorem

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

Given: DE║BC

To prove: $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}=\frac{\text{AE}}{\text{EC}}$

                Statements                           Reasons

1). DE║BC                                   1). Given

2). ∠1 ≅ ∠4, ∠3 ≅ ∠4                2). Corresponding angles theorem

3). ΔADE ~ ΔABC                      3). AA Similarity theorem

4). $\frac{\text{AB}}{\text{AD}}=\frac{\text{AC}}{\text{AE}}$                                4). Corresponding sides are proportional

5). $\frac{\text{AD+DB}}{\text{AD}}=\frac{\text{AE+EC}}{AE}$                   5). Segment addition postulate

6). $1+\frac{\text{DB}}{\text{AD}}=1+\frac{\text{EC}}{\text{AE}}$                   6). $\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$

7). $\frac{\text{DB}}{\text{AD}}=\frac{\text{EC}}{\text{AE}}$                                7). Subtract 1 from both sides

8). $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}=\frac{\text{AE}}{\text{EC}}$                               8). Take the reciprocal of both sides