Question

Right Triangle Trig.

Answer 1

The values are vx = $\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$, vw = $\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$ and m∠x = 45°, for the given right angle diagram.

Step-by-step explanation:

The given is,

                Right angled triangle XVW,

                                     XW = 14$\sqrt{3}$

                                   m∠V = 90°

                                  m∠W = 45°

Step:1

              Given diagram is right angle triangle,

              Trigonometric ratios for right angle is,

                                 $sin$ ∅ $=\frac{Opp}{Hyp}$............................(1)

                                  $cos$ ∅ $= \frac{Adj}{Hyp}$ .........................(2)

                                  $tan$ ∅ $= \frac{Opp}{Hyp}$..........................(3)

Step:2

             For the value of VX,

                                   $sin$ ∅ $=\frac{VX}{XW}$

            From given,

                               ∅ = 45°

                           XW = 14$\sqrt{3}$

           Above equation becomes,

                                     $sin$ 45 $=\frac{VX}{14\sqrt{3} }$

            Where, Sin 45 = $\frac{1}{\sqrt{2} }$,

                                            $\frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{VX}{14\sqrt{3} }$

                                           $VX = \frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Step:3

              For the value of VW,

                                   $cos$ ∅ $=\frac{VW}{XW}$

            From given,

                               ∅ = 45°

                           XW = 14$\sqrt{3}$

           Above equation becomes,

                                     $cos$ 45 $=\frac{VW}{14\sqrt{3} }$

            Where, cos 45 = $\frac{1}{\sqrt{2} }$,

                                            $\frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{VW}{14\sqrt{3} }$

                                           $VW = \frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Step:4

             For the value m∠x = a,

                                      $tan$ a $=\frac{VX}{VW}$

            From given,

                            VX = $\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

                           VW = $\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

           Above equation becomes,

                                     $tan$ a $=\frac{\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} } } {\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} } }$

                                      $tan$ a = 1

                                             a = $tan^{-1}$ (1)

                                             a = 45°

                                 m∠x = a = 45°

Step:5

            Check for solution,

                         m∠v  = m∠w + m∠x

                                   = 45° + 45°

                            90° =   90°

Result:

            The values are vx = $\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$, vw = $\frac{14\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$ and m∠x = 45°, for the given right angle diagram.