Answer:
Step-by-step explanation:
From the given question; we can use the R software to program the combination function that generates all the combinations.
options(digits =2(
scores<- c(68,77,82,85,53,64,71)
groupA <- combn(scores,4)
groupB <- apply(groupA,2, function(x) scores[! (scores %in% x) ] )
colnames(groupA) <- colnames(groupB) <- paste("G", 1:35, sep"")
The accompanying 35 groupings (G1 to G35) contain all potential ways these understudies can be randomized under the null hypothesis
Group A
![\text{G1 \ G2 \ G3 \ G4 \ G5 \ G6 \ G7 \ G8 \ G9 \ G10\ G11\ G12 \ G13 \ G14}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BG1%20%20%5C%20%20%20%20G2%20%20%20%5C%20%20%20G3%20%20%5C%20%20%20%20G4%20%20%5C%20%20%20%20G5%20%20%5C%20%20%20G6%20%20%20%20%5C%20G7%20%5C%20%20%20%20G8%20%20%20%5C%20%20G9%20%20%5C%20%20G10%5C%20%20%20%20G11%5C%20%20%20%20G12%20%5C%20%20%20%20G13%20%20%20%5C%20G14%7D)
![\text{68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68 \ \ 68}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B68%20%20%5C%20%20%5C%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%2068%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2068%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2068%7D)
![\text{77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 77 \ \ 82 \ \ 82 \ \ 82 \ \ 82}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B77%20%20%20%20%5C%20%5C%20%20%2077%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2077%20%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%2077%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2077%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2077%20%20%20%20%5C%20%5C%20%2077%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%2077%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%2077%20%20%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%2077%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2082%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2082%20%20%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%2082%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2082%7D)
![\text{82 \ \ 82 \ \ 82 \ \ 82 \ \ 85 \ \ 85 \ \ 85 \ \ 53 \ \ 53 \ \ 64 \ \ 85 \ \ 85 \ \ 85 \ \ 53}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B82%20%5C%20%5C%20%20%2082%20%5C%20%5C%20%20%20%2082%20%20%5C%20%5C%20%20%2082%20%5C%20%5C%20%20%2085%20%5C%20%5C%20%20%2085%20%20%5C%20%5C%20%2085%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2053%20%20%5C%20%5C%20%2053%20%5C%20%5C%20%20%20%2064%20%20%5C%20%5C%20%2085%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2085%20%20%5C%20%5C%20%20%2085%20%5C%20%5C%20%20%20%2053%7D)
![\text{85\ \ 53 \ \ 64 \ \ 71 \ \ 53 \ \ 64\ \ 71\ \ 64 \ \ 71 \ \ 71 \ \ \ 53 \ \ \ 64 \ \ 71 \ \ 64}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B85%5C%20%5C%20%20%20%20%2053%20%20%5C%20%5C%20%2064%20%20%20%5C%20%5C%20%20%2071%20%5C%20%20%5C%20%20%2053%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2064%5C%20%5C%20%20%20%20%2071%5C%20%5C%20%20%20%20%20%2064%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2071%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2071%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%2053%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%2064%20%20%5C%20%5C%20%20%2071%20%20%5C%20%5C%20%20%20%2064%7D)
![\text{G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 \ G23 \ G24 \ G25 \ G26 \ G27}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BG15%20G16%20G17%20G18%20G19%20G20%20G21%20G22%20%20%5C%20G23%20%20%5C%20G24%20%20%20%5C%20G25%20%20%5C%20G26%20%20%5C%20G27%7D)
![\text{68 \ \ \ 68 \ \ \ 68 \ \ \ 68 \ \ \ 68 \ \ \ 68 \ \ \ 77 \ \ \ 77 \ \ \ 77 \ \ \ 77 \ \ \ 77 \ \ \ 77 \ \ \ 77}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B68%20%5C%20%5C%20%5C%2068%20%5C%20%5C%20%5C%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%2068%20%5C%20%5C%20%5C%20%2068%20%5C%20%5C%20%5C%20%2077%20%20%5C%20%5C%20%5C%2077%20%5C%20%5C%20%5C%20%2077%20%5C%20%5C%20%5C%20%2077%20%20%5C%20%5C%20%5C%2077%20%20%5C%20%5C%20%5C%2077%20%5C%20%5C%20%5C%20%2077%7D)
![\text{82 \ \ \ 82 \ \ \ 85 \ \ \ 85 \ \ \ 85 \ \ \ 53 \ \ \ 82 \ \ \ 82 \ \ \ 82 \ \ \ 82 \ \ \ 82 \ \ \ 82 \ \ \ 85}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B82%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%2085%7D)
![\text{53 \ \ \ 64 \ \ \ 53 \ \ \ 53 \ \ \ 64 \ \ \ 64 \ \ \ 85 \ \ \ 85 \ \ \ 85 \ \ \ 53 \ \ \ 53 \ \ \ 64 \ \ \ 53}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B53%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2053%7D)
Group B
<u />
<u />
![\tet{53 \ \ 85 \ \ \ \ 85 \ \ \ \ 85\ \ \ \ 82 \ \ \ \ 82\ \ \ \ 82 \ \ \ \ 82\ \ \ \ 82 \ \ \ \ 82 \ \ \ \ 77\ \ \ \ 77\ \ \ \ 77\ \ \ \ 77\ \ \ \ 77}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctet%7B53%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2085%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2077%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2077%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%2077%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%5C%2077%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2077%7D)
![\text{64 \ \ \ 64 \ \ \ 53 \ \ \ 53 \ \ \ 64 \ \ \ 53 \ \ \ 53 \ \ \ 85 \ \ \ 85 \ \ \ 85 \ \ \ 64 \ \ \ 53 \ \ \ 53 \ \ \ 85 \ \ \ 85}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B64%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%2085%7D)
![\text{71 \ \ \ 71 \ \ \ 71 \ \ \ 64 \ \ \ 71 \ \ \ 71 \ \ \ 64 \ \ \ 71 \ \ \ 64 \ \ \ 53 \ \ \ 71 \ \ \ 71 \ \ \ 64 \ \ \ 71 \ \ \ 64}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B71%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%20%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%2071%20%5C%20%5C%20%5C%2064%7D)
![\text{G16 \ G17 \ G18 \ G19 \ G20 \ G21 \ G22\ \ G23\ \ G24\ \ G25 \ \ G26 \ \ G27\ \ G28}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BG16%20%5C%20G17%20%5C%20G18%20%5C%20G19%20%5C%20G20%20%5C%20G21%20%5C%20G22%5C%20%5C%20G23%5C%20%5C%20%20G24%5C%20%20%5C%20G25%20%5C%20%20%5C%20G26%20%5C%20%5C%20%20G27%5C%20%5C%20%20G28%7D)
![\text{77\ \ \ \ 77\ \ \ \ 77\ \ \ \ \ 77\ \ \ \ \ 77\ \ \ \ \ 68\ \ \ \ 68\ \ \ \ 68\ \ \ \ 68\ \ \ \ 68\ \ \ \ \ 68\ \ \ \ \ 68\ \ \ \ \ 68}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B77%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%2077%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2077%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%2077%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%2077%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%5C%2068%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2068%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2068%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2068%5C%20%5C%20%20%5C%20%5C%2068%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%2068%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%2068%5C%20%5C%20%20%5C%20%20%5C%20%5C%2068%7D)
![\text{85 \ \ \ \ 82\ \ \ \ 82 \ \ \ \ 82 \ \ \ \ 82 \ \ \ \ 64 \ \ \ \ 53 \ \ \ \ 53 \ \ \ \ 85 \ \ \ \ 85\ \ \ \ 85 \ \ \ \ 82\ \ \ \ 82}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B85%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%2082%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2064%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2053%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2085%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2085%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2085%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%2082%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2082%7D)
![\text{53\ \ \ \ 71\ \ \ \ 64\ \ \ \ 53\ \ \ \ 85\ \ \ \ 71\ \ \ \ 71\ \ \ \ 64\ \ \ \ 71\ \ \ \ 64\ \ \ \ 53\ \ \ \ 71\ \ \ \ 64}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B53%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2071%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2064%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2053%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2085%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2071%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2071%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2064%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2071%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2064%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2053%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2071%5C%20%5C%20%5C%20%5C%2064%7D)
![\text{ G29 \ G30\ G31 \ G32 \ G33 \ G34 \ G35} \\ \\ \text{68 \ \ \ 68 \ \ \ 68 \ \ \ \ 68 \ \ \ \ 68 \ \ \ 68 \ \ \ \ \ 68} \\ \\ \text{82 \ \ \ 82 \ \ \ \ 77 \ \ \ \ 77 \ \ \ \ 77 \ \ \ \ 77 \ \ \ \ 77} \\ \\ \text{53 \ \ \ 85 \ \ \ \ 71 \ \ \ \ 64 \ \ \ \ 53\ \ \ \ 85 \ \ \ \ 82} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B%20G29%20%20%20%20%5C%20%20G30%5C%20%20%20%20G31%20%20%5C%20%20%20G32%20%5C%20%20%20%20G33%20%20%20%5C%20%20G34%20%20%20%5C%20%20%20G35%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7B68%20%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2068%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%2068%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%5C%20%2068%20%5C%20%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%20%2068%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%20%20%2068%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%5C%20%5C%20%2068%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7B82%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%2082%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%5C%20%20%2077%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%2077%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%20%20%20%20%20%2077%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%2077%20%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%2077%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7B53%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%2085%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%2071%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%2064%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%20%20%20%2053%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%20%5C%2085%20%20%20%5C%20%20%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%2082%7D%20%5C%5C%20%5C%5C)
The accompanying data below computes the distinctions for each group:
![difference](https://tex.z-dn.net/?f=difference%20%3C-%20colMeans%28groupA%29%20-%20colMeans%28groupB%29)
![\text{G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 \ G10 G11 G12 G13 G14 G15} \\ \\ \text{15 -3.3 3.1 7.2 -1.6 4.8 8.9 -14 -9.8 -3.3 1.3 \ 7.8 \ 12 \ -11 \ \ -6.8}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BG1%20%20%20%20G2%20%20%20G3%20%20%20%20G4%20%20%20G5%20%20%20G6%20%20%20%20G7%20%20%20G8%20%20G9%20%20%20%5C%20%20G10%20%20G11%20%20%20G12%20%20G13%20%20%20G14%20%20G15%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7B15%20%20%20-3.3%20%20%20%203.1%20%20%20%207.2%20%20%20-1.6%20%20%204.8%20%20%20%208.9%20%20-14%20%20-9.8%20%20-3.3%20%20%201.3%20%20%20%5C%20%207.8%20%5C%2012%20%20%20%5C%20%20-11%20%20%20%20%20%5C%20%20%5C%20-6.8%7D)
![\text{G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28} \\ \\ \text{-0.42 \ -9.2\ -5.1\ 1.3 \ -17\ \ 6.6 \ \ 13 \ 17 \ \ -5.7\ -1.6 \ \ 4.8 \ \ -3.9 \ \ 0.17}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BG16%20%20G17%20%20%20G18%20%20G19%20%20G20%20%20G21%20%20G22%20%20%20G23%20%20G24%20%20G25%20%20%20G26%20%20%20%20G27%20%20%20%20G28%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7B-0.42%20%20%5C%20%20-9.2%5C%20%20-5.1%5C%20%20%20%201.3%20%5C%20%20%20-17%5C%20%20%20%20%20%5C%206.6%20%20%5C%20%20%20%5C%20%2013%20%5C%20%20%20%20%20%20%2017%20%5C%20%20%5C%20%20-5.7%5C%20%20%20%20%20-1.6%20%20%5C%20%5C%20%204.8%20%20%20%5C%20%5C%20%20%20-3.9%20%20%5C%20%5C%20%20%20%200.17%7D)
![\text{ G29\ \ G30 \ G31 \ G32 \ \ G33 \ G34 \ \ G35} \\ \\ \text{6.6 \ \ \ -12 \ \ \ -1 \ \ \ 3.1 \ \ \ 9.5 \ \ \ -9.2 \ \ \ -7.4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7B%20G29%5C%20%5C%20%20%20%20%20G30%20%20%5C%20G31%20%20%5C%20%20G32%20%20%5C%20%5C%20%20%20G33%20%20%20%5C%20%20G34%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20G35%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7B6.6%20%20%20%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%20%20-12%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%20%20-1%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%203.1%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20%20%209.5%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20%20-9.2%20%20%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%20%20-7.4%7D)
The two-sided p-value is the extent of contrasts between test midpoints as large or bigger in supreme value than the primary group. The cat function makes the outcomes simpler to peruse.
p <- sum (aba(difference)>=difference[1])/35
cat(p)
= 0.086