Answer:
<em>The equation of the circle   (x +1) )² +(y-(2))² = (2(√5))²</em>
<em>   or </em>
<em>The equation of the circle    x² + 2 x + y² - 4 y  = 15</em>
<u>Step-by-step explanation:</u>
Given points end  Points are p(-3,-2) and q( 1,6)
<em>The distance of two points formula</em>
P Q = 
P Q = 
P Q = 
<em>The diameter 'd' = 2 r</em>
                        2 r = √80 
                             = 
                            = 
                      <em> r =  2√5</em>
<em>Mid-point of two end points </em>
<em>                        </em> <em></em>
<em></em>
<em>                                               = (-1 ,2)</em>
<em>Mid-point of two end points = center of the circle</em>
<em>                                     (h,k) = (-1 , 2)</em>
                  
The equation of the circle 
            (x -h )² +(y-k)² = r²
<em>          (x -(-1) )² +(y-(2))² = (2(√5))²</em>
<em>         x² + 2 x + 1 + y² - 4 y + 4 = 20</em>
<em>          x² + 2 x + y² - 4 y  = 20 -5</em>
<em>           x² + 2 x + y² - 4 y  = 15</em>
<u><em>Final answer</em></u><em>:-</em>
<em>The equation of the circle   (x +1) )² +(y-(2))² = (2(√5))²</em>
<em>   or </em>
<em>The equation of the circle    x² + 2 x + y² - 4 y  = 15</em>
<em>                  </em>