Answer:
x= 38
y= 71
Step-by-step explanation:
The triangle shown in the figure is an isosceles triangle, a triangle having two sides equal.
The two sides marked with a "dash" are said to be equal.
<h3 /><h3><u>STEP I:</u></h3>
If we label off the triangle as ABC with AD being the extended length (containing 108°).
We'll get,
AB = AC
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
<h3 /><h3>
<u>STEP II:</u></h3>
*Property*
<em>"</em><em>I</em><em>f</em><em> </em><em>two</em><em> </em><em>sides</em><em> </em><em>of</em><em> </em><em>a</em><em> </em><em>triangle</em><em> </em><em>are</em><em> </em><em>equal</em><em> </em><em>their</em><em> </em><em>corresponding</em><em> </em><em>base</em><em> </em><em>angles</em><em> </em><em>are</em><em> </em><em>equal</em><em> </em><em>too</em><em>.</em><em>"</em>
=> <u>∠BAC = ∠BCA </u> . . . . (¡)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
<h3 /><h3><u>STEP</u><u> </u><u>III</u><u>:</u></h3>
From the figure, ∠BCA is equal to y.
*Property*
<em>"</em><em>Two</em><em> </em><em>angles</em><em> </em><em>on</em><em> </em><em>a</em><em> </em><em>straight</em><em> </em><em>line</em><em> </em><em>sum</em><em> </em><em>up</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>180</em><em>°</em><em>"</em>
∠BAC can be found out by subtracting 109° from the straight angle (180°).
=> ∠BAC = 180 - 109
=> <u>∠BAC = 71°</u>
Substituting these values in eqn. (¡):
71 = y
Hence, the value of y is 71°
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<h3 /><h3><u>STEP</u><u> </u><u>IV</u><u>:</u></h3>
*Property*
<em>"</em><em>The</em><em> </em><em>exterior</em><em> </em><em>angle</em><em>(</em><em>angle</em><em> </em><em>on</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>extended</em><em> </em><em>side</em><em>)</em><em> </em><em>of</em><em> </em><em>a</em><em> </em><em>triangle</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>equal</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>sum</em><em> </em><em>of</em><em> </em><em>it's</em><em> </em><em>interior</em><em> </em><em>opposite</em><em> </em><em>angles</em><em>.</em><em>"</em>
Here,
- Interior angles = x and y (= 71)
- Exterior Angle = 109°
=> 109 = x + 71
=> 109 - 71 = x
=> x = 38°
Hence, the value of x is 38°.
