<h2><u>Problem</u>:-</h2>
2.) z varies jointly as x and y. If z = 26 when x = 4 and y = 6, find the constant of variation and the equation of the relation.
<h2><u>Solution</u>:-</h2>
![\sf{z = kxy}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%7Bz%20%3D%20kxy%7D)
![\sf\rightarrow{16=k(4)(6)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%5Crightarrow%7B16%3Dk%284%29%286%29%7D)
![\sf\rightarrow{K= \frac{16}{24} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%5Crightarrow%7BK%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B24%7D%20%7D)
![\sf\rightarrow{K={\color{magenta}{ \frac{2}{3} }}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%5Crightarrow%7BK%3D%7B%5Ccolor%7Bmagenta%7D%7B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%7D%7D)
<h2><u>Answer</u>:-</h2>
The equation of variation is,
![\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \color{red}\sf{z = \frac{2}{3} \: xy.}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5Ccolor%7Bred%7D%5Csf%7Bz%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5C%3A%20%20xy.%7D)
![{\large{——————————————————}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%7D%7D)
#CarryOnMath⸙
Answer:
![\boxed{\sf d = -1 \ \ \ or \ \ \ d = -7}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B%5Csf%20d%20%3D%20-1%20%5C%20%5C%20%5C%20or%20%5C%20%5C%20%5C%20d%20%3D%20-7%7D%20)
Step-by-step explanation:
![\sf Solve \: for \: d \: over \: the \: real \: numbers: \\ \sf \implies {(d + 4)}^{2} = 9 \\ \\ \sf Take \: the \: square \: root \: of \: both \: sides: \\ \sf \implies \sqrt{ {(d + 4)}^{2} } = \sqrt{9} \\ \\ \sf 9 = {3}^{2} : \\ \sf \implies \sqrt{ {(d + 4)}^{2} } = \sqrt{ {(3)}^{2} } \\ \\ \sf \implies d + 4 = \pm 3 \\ \\ \sf \implies d + 4 = 3 \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: d + 4 = - 3 \\ \\ \sf Subtract \: 4 \: from \: both \: sides: \\ \sf \implies d + (4 - 4)= 3 - 4 \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: d + (4 - 4) = - 3 - 4 \\ \\ \sf \implies d = - 1 \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: d = - 7](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csf%20Solve%20%5C%3A%20%20for%20%20%5C%3A%20d%20%20%5C%3A%20over%20%20%5C%3A%20the%20%20%5C%3A%20real%20%20%5C%3A%20numbers%3A%20%5C%5C%20%20%5Csf%20%5Cimplies%20%7B%28d%20%2B%204%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%209%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csf%20Take%20%20%5C%3A%20the%20%5C%3A%20%20square%20%20%5C%3A%20root%20%5C%3A%20%20of%20%20%5C%3A%20both%20%5C%3A%20%20sides%3A%20%5C%5C%20%20%5Csf%20%5Cimplies%20%5Csqrt%7B%20%7B%28d%20%2B%204%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B9%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csf%209%20%3D%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%3A%20%20%20%5C%5C%20%20%5Csf%20%5Cimplies%20%5Csqrt%7B%20%7B%28d%20%2B%204%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%283%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csf%20%5Cimplies%20d%20%2B%204%20%3D%20%20%5Cpm%203%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csf%20%5Cimplies%20d%20%2B%204%20%3D%203%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20d%20%2B%204%20%3D%20%20-%203%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Csf%20Subtract%20%20%5C%3A%204%20%20%5C%3A%20from%20%5C%3A%20%20both%20%5C%3A%20%20sides%3A%20%20%20%5C%5C%20%5Csf%20%5Cimplies%20d%20%2B%20%284%20%20-%204%29%3D%203%20-%204%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20d%20%2B%20%284%20-%204%29%20%3D%20%20%20-%203%20%20-%204%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Csf%20%5Cimplies%20d%20%3D%20%20-%201%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20or%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20d%20%20%3D%20%20-%207)
Answer:
Fourth option) (x-4.5)^2=16.25
Step-by-step explanation:
It's the same