Question

Найдите пределы:плиззззззззззззззззззззз​

Answer 1

                      4. найдите пределы:

$1)\:\:\:\:\:\:\:\:\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{2n-3}{5+4n}\right)$

Пошаговое решение:

$\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{2n-3}{5+4n}\right)$

Разделите на высшую знаменательную силу 'n'

$=\frac{\frac{2n}{n}-\frac{3}{n}}{\frac{5}{n}+\frac{4n}{n}}$

$=\frac{2-\frac{3}{n}}{\frac{5}{n}+4}$

так

$=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{2-\frac{3}{n}}{\frac{5}{n}+4}\right)$

$\lim _{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]=\frac{\lim _{x\to a}f\left(x\right)}{\lim _{x\to a}g\left(x\right)},\:\quad \lim _{x\to a}g\left(x\right)\ne 0$

$=\frac{\lim _{n\to \infty \:}\left(2-\frac{3}{n}\right)}{\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{5}{n}+4\right)}$

так как

$\lim _{n\to \infty \:}\left(2-\frac{3}{n}\right)$

$\lim _{x\to a}\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]=\lim _{x\to a}f\left(x\right)\pm \lim _{x\to a}g\left(x\right)$

$=\lim _{n\to \infty \:}\left(\left(2\right)-\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{3}{n}\right)\right)$

$\lim _{n\to \infty \:}\left(2\right)=2$

$\lim _{n\to \infty \:}\left(2\right)=2$

$=2-0$

$=2$

также

$\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{5}{n}+4\right)=4$

Следовательно

$=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{2-\frac{3}{n}}{\frac{5}{n}+4}\right)$

$=\frac{2}{4}$

$=\frac{1}{2}$

∵    $\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{2n-3}{5+4n}\right)=\frac{1}{2}$

$2)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{4n^2-3n+5}{7-2n^2}\right)$

Пошаговое решение:

$\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{4n^2-3n+5}{7-2n^2}\right)$

Разделите на высшую знаменательную силу 'n²'

$=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{4-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}{\frac{7}{n^2}-2}\right)$

$\lim _{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]=\frac{\lim _{x\to a}f\left(x\right)}{\lim _{x\to a}g\left(x\right)},\:\quad \lim _{x\to a}g\left(x\right)\ne 0$

$=\frac{\lim _{n\to \infty \:}\left(4-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}\right)}{\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{7}{n^2}-2\right)}$

так как

$\lim _{n\to \infty \:}\left(4-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}\right)=4$

и

$\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{7}{n^2}-2\right)=-2$

так

$=\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{4-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}{\frac{7}{n^2}-2}\right)$

$=\frac{4}{-2}$

$=-2$

∵    $\lim _{n\to \infty \:}\left(\frac{4n^2-3n+5}{7-2n^2}\right)=-2$

                                   5.

1)

$\lim \:_{x\to \:1\:\:}\left(\frac{4x-2}{2x^2+3x+7}\right)$

Пошаговое решение:

$\lim _{x\to \:1\:\:}\left(\frac{4x-2}{2x^2+3x+7}\right)$

Положил x = 1

$=\frac{4\cdot \:1-2}{2\cdot \:1^2+3\cdot \:1+7}$

$=\frac{2}{2\cdot \:1+3\cdot \:1+7}$

$=\frac{2}{12}$           ∵ $2\cdot \:1+3\cdot \:1+7=12$

$=\frac{1}{6}$

∵   $\lim _{x\to \:1}\left(\frac{4x-2}{2x^2+3x+7}\right)=\frac{1}{6}$

2)

$\lim _{x\to \:1\:\:}\left(\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}\right)$

Пошаговое решение:

$\lim _{x\to \:1}\left(\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}\right)$

Решить

$\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}$

так как

$2x^2-5x+3:\quad \left(x-1\right)\left(2x-3\right)$

$x^2-1:\quad \left(x+1\right)\left(x-1\right)$

так

$=\frac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{2x-3}{x+1}$

Итак, уравнение:

$=\lim _{x\to \:1}\left(\frac{2x-3}{x+1}\right)$

Положил x = 1

$=\frac{2\cdot \:1-3}{1+1}$

$=-\frac{1}{2}$

∵   $\lim _{x\to \:1}\left(\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}\right)=-\frac{1}{2}$

3)

$\lim _{x\to \:3}\left(\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-3}\right)$

Пошаговое решение:

$\lim _{x\to \:3}\left(\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-3}\right)$

$\mathrm{If\:}\lim _{x\to a-}f\left(x\right)\ne \lim _{x\to a+}f\left(x\right)\mathrm{\:then\:the\:limit\:does\:not\:exist}$

так как

$\lim _{x\to \:3+}\left(\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-3}\right)=-\infty \:$

и

$\lim _{x\to \:3-}\left(\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-3}\right)=\infty \:$

так

$\lim _{x\to \:3}\left(\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-3}\right)=\mathrm{diverges}$              ∵ diverges mean 'расходится'

4)

$\lim _{x\to \:0\:\:}\left(\frac{sin\:4x}{x}\right)$

Пошаговое решение:

$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{x}\right)$

Apply L'Hopital's Rule

$=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\cos \left(4x\right)\cdot \:4}{1}\right)$

$=\lim _{x\to \:0}\left(4\cos \left(4x\right)\right)$

Положил x = 0

$=4\cos \left(4\cdot \:0\right)$

$=4$            ∵ $4\cos \left(4\cdot \:0\right):\quad 4$

5)

$\lim \:_{x\to \:\infty \:\:}\left(\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}\right)$

Пошаговое решение:

Check the attached diagram for the solution of this question.

(Проверьте прилагаемую диаграмму для решения этого вопроса.)