Question

Prove the identity sin(x-y)/cosxsiny=tanxcoty-1

Answer 1

Step-by-step explanation:

$\frac{sin(x - y)}{cos \: x \: sin \: y} \\ \\ = \frac{sin \: x \: cos \: y -cos \: x \: sin \: y }{cos \: x \: sin \: y} \\ \\ = \frac{sin \: x \: cos \: y }{cos \: x \: sin \: y} + \frac{-cos \: x \: sin \: y }{cos \: x \: sin \: y} \\ \\ = \frac{sin \: x \:}{cos \: x } \times \frac{cos \: y }{sin \: y} - 1 \\ \\ = tan \: x \: cot \: y - 1 \\ \\ \therefore \: \frac{sin(x - y)}{cos \: x \: sin \: y} = tan \: x \: cot \: y - 1 \\ \\ thus \: proved$