Question

Solve the system 2x+2y+z=-2 -x-2y+2z=-5 2x+4y+z=0

Answer 1

The values of (x,y,z) are (3,-1,-2) , if the given are equations $2x+2y+z=- 2$,$-x-2y+2z=-5$ and $2x+4y+z=0$.

Step-by-step explanation:

The given is,

                          $2x+2y+z=- 2$.......................................(1)

                         $-x-2y+2z=-5$......................................(2)

                            $2x+4y+z=0$.........................................(3)

Step:1

           Equation (2) is multiplied by -1            ( Eqn(2) × -1 )

                                         $x+2y-2z=5$.............................(4)

          Subtract the equation (1) and (4)

                                        $2x+2y+z=- 2$

                                         $x+2y-2z=5$

                 ( - )

           $(2x-x)+(2y-2y)+(z+2z)=(-2-5)$

                                                  $x+3z=-7$......................(5)

Step:2

          Equation (2) is multiplied by -2                 ( Eqn(2) × -2)

                                        $2x+4y-4z=10$........................(6)

         Subtract equation (6) and (3),                  

                                        $2x+4y-4z=10$

                                         $2x+4y+z=0$

                   ( - )

       $(2x-2x)+(4y-4y)+(-4z-z)= (10-0)$

                                                     $-5z=10$

                                                         $z = - \frac{10}{5}$

                                                         z = -2

         From the equation (5),

                                                  $x+3z=-7$  

                                          $x+(3)(-2)=-7$

                                                           $x = -7+6$

                                                            x = -1

         From equation (1),

                                            $2x+2y+z=- 2$

          Substitute x and z values,

                               $(2)(-1)+2y+(-2)=-2$

                                                     $2y - 4=2$

                                                           $2y=4-2$

                                                           $2y=2$

                                                            $y=\frac{2}{2}$

                                                             y = 1

Step:3

                Check for solution,

                                  $-x-2y+2z=-5$

                Substitute x,y and z values,

               $-(-1)-(2)(1)+(2)(-2)=-5$

                                         $1-2-4=-5$

                                                    -5 = -5

Result:

              The values of (x,y,z) are (3,-1,-2) , if the given are equations $2x+2y+z=- 2$,$-x-2y+2z=-5$ and $2x+4y+z=0$.