Answer:
En 5 horas se habrá enterado todo el pueblo. 
Step-by-step explanation:
Sabemos que en un pueblo 5 personas escucharon una noticia.
Una hora más tarde, cada una de ellas le contó la noticia a otras 5.
Luego, éstas contaron la noticia a otras 5 y así sucesivamente.
Nadie cuenta ni escucha la noticia más de una vez y en ese pueblo hay un poco más de 19000 habitantes.
La ecuación a desarrollar para resolver el problema es la siguiente : 
Comenzamos con 5 personas que escucharon la noticia a la ''hora 0''.
Una hora más tarde, cada una de ellas le contó a 5 personas, es decir , pasada la primera hora tendremos :
 (I)
 (I)
Las 5 personas originales de la ''hora 0'' más 25 personas que se enteraron pasada la primera hora. La ecuación que planteamos es la siguiente :
 (II)
 (II)
Buscamos el valor de  que satisface la ecuación (II).
 que satisface la ecuación (II). 
Probando y realizando las sumas encontramos que :


El valor de  que satisface (II) es
 que satisface (II) es  .
.
Para hallar el número de horas nos fijamos que en (I) el valor del mayor exponente del 5 es el número 2. Para ese valor 2, el tiempo que pasó es una hora.
Entonces para nuestro  , el número de horas que pasaron son 5 horas (1 menos que el valor de
, el número de horas que pasaron son 5 horas (1 menos que el valor de  )
)
Todo el pueblo se habrá enterado en 5 horas de la noticia.