1answer.
Ask question
Login Signup
Ask question
All categories
  • English
  • Mathematics
  • Social Studies
  • Business
  • History
  • Health
  • Geography
  • Biology
  • Physics
  • Chemistry
  • Computers and Technology
  • Arts
  • World Languages
  • Spanish
  • French
  • German
  • Advanced Placement (AP)
  • SAT
  • Medicine
  • Law
  • Engineering
ioda
3 years ago
13

Se tiene un lote baldío de forma triangular bardeado. La barda de enfrente tiene una medida de 4 m,las otras dos bardas no es po

sible medirlas directamente pues hay mucha basura. Sin embargo,se sabe que el ángulo que está frente a la barda frontal mide 34° y otro de sus ángulos mide 64°. Se quiere calcular la medida de la barda que está enfrente del ángulo de 64°. Explica por qué no es posible resolver el problema aplicando sólo las razones trigonométricas o el teorema de Pitágoras
Mathematics
1 answer:
REY [17]3 years ago
7 0

Answer:

a) La medida de la barda que está enfrente del ángulo 64° es de, aproximadamente, 6.4292m. b) El triángulo en cuestión <em>no es un triángulo rectángulo</em>, es decir, ninguno de sus ángulos internos es <em>recto </em>(90 grados sexagesimales). En estos casos, no se puede aplicar el Teorema de Pitágoras o la simple utilización de las razones trigonométricas; se aplican, en cambio, leyes para la resolución de triángulos oblicuángulos (o triángulos no rectángulos).

Step-by-step explanation:

Este problema no se puede resolver "aplicando sólo las razones trigonométricas o el teorema de Pitágoras" porque es sólo aplicable a <em>triángulos rectos</em>, es decir, uno de los ángulos del triángulo es recto o igual a <em>90</em> grados sexagesimales. Los dos restantes triángulos suman 90 grados sexagesimales, o se dice, son <em>complementarios</em>.

La resolución de triángulos que no son rectos (conocida en algunos textos como solución de problemas de triángulos oblicuángulos) pueden resolverse usando, la <em>ley de los senos (o teorema del seno)</em>, <em>ley de los cosenos</em> y <em>la ley de las tangentes</em>. El caso propuesto en la pregunta se ajusta a la <em>ley de los senos</em>:

\\ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}

Es decir, la razón entre el lado de un triángulo y el seno del ángulo que tiene frente a él es igual para todos los lados y ángulos del triángulo.

El triángulo de la pregunta no tiene un ángulo recto

La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180 grados sexagesimales:

\\ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}

En la pregunta tenemos que la suma de los dos ángulos propuestos es:

\\ 34^{\circ} + 64^{\circ} + \gamma = 180^{\circ}

\\ 98^{\circ} + \gamma = 180^{\circ}

Restando 98 grados sexagesimales a cada lado de la igualdad:

\\ 98^{\circ} - 98^{\circ} + \gamma = 180^{\circ} - 98^{\circ}

\\ 0 + \gamma = 180^{\circ} - 98^{\circ}

\\ \gamma = 82^{\circ}

Con lo que se deduce que no hay ningún ángulo recto en el triángulo propuesto y no se podría usar el Teorema de Pitágoras o simples razones trigonométricas para resolverlo.

Resolución del lado del triángulo

De la pregunta tenemos:

  • La barda de enfrente tiene una medida de 4m. El ángulo que está enfrente de esta barda (barda frontal) es de 34°.
  • No se sabe el valor del lado que está enfrente del ángulo de 64°, pero se puede calcular usando la Ley de los senos.

Digamos que:

\\ a = 4m, \alpha = 34^{\circ}

\\ b = x, \beta = 64^{\circ}

Entonces, aplicando la <em>Ley de los senos</em>:

\\ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}

Multiplicando a cada lado de la igualdad por \\ \sin(\beta)

\\ \frac{a}{\sin(\alpha)}*\sin(\beta) = \frac{b}{\sin(\beta)}*\sin(\beta)

\\ \frac{a}{\sin(\alpha)}*\sin(\beta) = b*\frac{\sin(\beta)}{\sin(\beta)}

\\ \frac{a}{\sin(\alpha)}*\sin(\beta) = b*1

\\ \frac{a}{\sin(\alpha)}*\sin(\beta) = b

Sustituyendo cada valor en la expresión anterior:

\\ b = \frac{a}{\sin(\alpha)}*\sin(\beta)

\\ b = \frac{4m}{\sin(34^{\circ})}*\sin(64^{\circ})

\\ b = 4m*\frac{0.8988}{0.5592}

\\ b = 6.4292m

En palabras, la medida de la barda que está enfrente del ángulo 64° es de, aproximadamente, 6.4292m.

El lado <em>c</em> puede obtenerse de manera similar considerando que \\ \gamma = 82^{\circ}.

You might be interested in
Travis performs a dilation of 1/3 on a polygon. He then classifies the image and pre-image as being congruent. Is Travis correct
krok68 [10]
To polygons are <span>congruent when </span>their corresponding sides are equal in length and their corresponding angles are equal in measure.
so he's not true
3 0
3 years ago
If there are 5 terms in a quadratic sequence
exis [7]

Answer:

7.2

Step-by-step explanation:

First differences:

0.8-0.2, 1.8-0.8, 3.2-1.8, 5.0-3.2

0.6, 1.0, 1.4, 1.8

Second differences:

1.0-0.6, 1.4-1.0, 1.8-1.4

0.4, 0.4, 0.4

For the next term, add 0.4 to the last term from the first differences, and add the sum to the last term of the quadratic sequence:

0.4+1.8=2.2

2.2+5.0=7.2

∴ The next term in the sequence is 7.2

7 0
3 years ago
The elevation of city a is 80 feet below sea level, the elevation of city c is 16 feet below sea level. The elevation of city D
tekilochka [14]
I am almost positive that the answer could be 8 feet below sea level
6 0
3 years ago
What are the possible values of x for the diagram
kaheart [24]

Answer:

I think its 21 but iam not sure about the rest

8 0
3 years ago
Read 2 more answers
Fran brings home $225 per week working 15 hours of which she is able to save $40. Fran wants to have $1,400 saved at the end of
8_murik_8 [283]

Answer:

225+40+1,400=?

Step-by-step explanation:

8 0
3 years ago
Read 2 more answers
Other questions:
  • Which of the following are solutions to the the equation tan^2(2x) - 1 = 0? Check all that apply.
    14·2 answers
  • .help me with this please thanks
    7·1 answer
  • Nancy is a telemarketer who calls 96 people each day. How many people will she call in a 5-day workweek?
    10·1 answer
  • What is the solution to this system of linear equations 7x-2y=-6 <br> 8x+y=3
    6·2 answers
  • 2(x−4)+3x=7 solve for x
    10·2 answers
  • Evaluate 5h when h = 7 Help
    7·1 answer
  • What is 28900 divided by 945600
    14·2 answers
  • 1) A rectangle has the lengths shown <br> Find the perimeter of the rectangle.
    10·1 answer
  • Under his cell phone plan, Justin pays a flat cost of $56 per month and $5 per
    15·1 answer
  • Nick is making a fruit salad. He buys apples for $1,29 per pound and oranges for $1.35 per pound. He spends no more than $12.
    10·1 answer
Add answer
Login
Not registered? Fast signup
Signup
Login Signup
Ask question!