Answer:
El número de personas que consumen dos productos es 30.
Step-by-step explanation:
El primer paso para resolver el problema es realizar los gráficos de los eventos (agregaré como archivo adjunto el gráfico del ejercicio).
En el gráfico podemos ver 7 regiones :
A : Personas que consumen sólo albaricoque.
B : Personas que consumen sólo banana.
C : Personas que consumen sólo coco.
D : Personas que consumen sólo albaricoque y coco.
E : Personas que consumen las tres frutas (albaricoque, banana y coco).
F : Personas que consumen sólo banana y coco.
G : Personas que consumen sólo albaricoque y banana.
Ahora, debemos escribir las ecuaciones que nos brinda el ejercicio :
La encuesta se realizó a 120 personas y se sabe que todas las personas consumen un producto ⇒
(I)
''El número de personas que consumen sólo albaricoque y coco es la mitad de las que consumen sólo albaricoque'' ⇒
(II)
''El número de personas que consumen sólo banana es el doble de las personas que consumen sólo albaricoque y banana más sólo banana y coco'' ⇒
(III)
Finalmente : ''El número de personas que consumen sólo coco más los que consumen los tres productos es 30'' ⇒
(IV)
Finalmente obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones :
![A+B+C+D+E+F+G=120\\D=\frac{A}{2}\\B=2.(G+F)\\C+E=30](https://tex.z-dn.net/?f=A%2BB%2BC%2BD%2BE%2BF%2BG%3D120%5C%5CD%3D%5Cfrac%7BA%7D%7B2%7D%5C%5CB%3D2.%28G%2BF%29%5C%5CC%2BE%3D30)
El número de personas que consumen dos productos es :
![D+F+G](https://tex.z-dn.net/?f=D%2BF%2BG)
Entonces, resolvemos escribiendo la primera ecuación conmutando los términos :
(V)
De (II) se obtiene :
(VI)
Usamos (VI), (III) y (IV) en (V) ⇒
⇒
![2D+2G+2F+30+D+F+G=120](https://tex.z-dn.net/?f=2D%2B2G%2B2F%2B30%2BD%2BF%2BG%3D120)
![3D+3F+3G=90](https://tex.z-dn.net/?f=3D%2B3F%2B3G%3D90)
Dividiendo esta última ecuación por ''3'' obtenemos :
![D+F+G=30](https://tex.z-dn.net/?f=D%2BF%2BG%3D30)
Que es el número de personas que consumen dos productos.
Es muy conveniente seguir el desarrollo del ejercicio mirando el gráfico que adjunto.