Question

Un capital de S/. 42.000 colocado a una tasa de interés del 7% capitalizable anualmente, ¿en cuántos meses produce un interés de S/. 8 700?

Answer 1

Answer:

Se requiere 34 meses para producir un interés de 8700 soles.

Step-by-step explanation:

Asumamos que el capital aumenta conforme a una tasa de interés compuesto, cuya fórmula se describe aquí abajo:

$C = C_{o}\cdot \left(1 + \frac{r}{100} \right)^{t}$ (1)

Donde:

$C_{o}$ - Capital inicial, en soles.

$C$ - Capital actual, en soles.

$r$ - Tasa de interés mensual, en $\frac{1}{a}$.

$t$ - Período de capitalización, en años.

Si sabemos que $C_{o} = 42000$, $C = 50700$ y $r = 7\,\frac{\%}{a}$, entonces el período de capitalización es:

$C = C_{o}\cdot \left(1 + \frac{r}{100} \right)^{t}$

$\frac{C}{C_{o}} = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^{t}$

$\ln \frac{C}{C_{o}} = t\cdot \ln \left(1 + \frac{r}{100}\right)$

$t = \frac{\ln C - \ln C_{o}}{\ln \left(1+\frac{r}{100} \right)}$

$t = \frac{\ln 50700 - \ln 42000}{\ln \left(1+\frac{7}{100} \right)}$

$t = 2.782\,yr$

Es decir, se requiere 34 meses para producir un interés de 8700 soles.