Answer:
Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0.
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0).
El número m se llama pendiente.
La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x.
Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta.
Tabla de valores
x
1
y
2
Así, la representación gráfica de la función en cuestión será la que se muestra a continuación:
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Ejercicio: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales:
a) y = 0,5x b) y = 4x c) y = - 0,75x
- Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m en la gráfica anterior.
- Observa que la recta está más inclinada cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente.
2. Función afín
Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0.
Su gráfica es una línea recta.
El número m es la pendiente.
El número n es la ordenada en el origen. La recta corta al eje Y en el punto (0,n).
Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = - 2x + 3.
De nuevo vamos a construir su tabla de valores. En este caso hemos de tener en cuenta que la función ya no pasa por el origen de coordenadas, lo hace por (0,3), puesto que n = 3. Teniendo esto en cuenta volveremos a dar un único valor a la varible independiente (x), para el que obtendremos un valor de la variable dependiente (y), posteriormente uniremos el punto obtenido con el (0,3) mediante una linea recta.
Tabla de valores
x
1
y
1
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Ejercicio: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones afines:
a) y = 0,5x + 1 b) y = x + 2 c) y = 0,75x - 1
- Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m y n en la gráfica anterior.
3. Ecuaciones y gráficas
Cuando la gráfica de una función es una recta:
Si la recta pasa por el origen de coordenadas, es una función lineal, y = mx, y su pendiente, m, es la ordenada de x = 1.
Si no pasa por el origen, es una función afín, y = mx + n, donde n es la ordenada de x = 0 y m es la ordenada de x = 1 menos n.
Ejemplo: Vamos a determinar la expresión algebraica de las siguientes funciones
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
La recta de color rojo pasa por el origen de coordenadas, por tanto su ecuación será del tipo y = mx. Puesto que pasa por el punto (1,-2) su pendiente será m = -2. Por tanto la función es y = -2x.
La recta de color azul no pasa por (0,0), por lo que su ecuación será del tipo y = mx + n.
Pasa por (0,-1), entonces n = -1.
Pasa por (1,2), entonces m = 2 - n = 2 - (-1) = 3.
La función es y = 3x - 1.
