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Juli2301 [7.4K]
3 years ago
12

Determine the location and values of the absolute maximum and absolute minimum for given function : f(x)=(‐x+2)4,where 0<×&lt

;3
Mathematics
1 answer:
brilliants [131]3 years ago
5 0

Answer:

Where 0 < x < 3

The location of the local minimum, is (2, 0)

The location of the local maximum is at (0, 16)

Step-by-step explanation:

The given function is f(x) = (x + 2)⁴

The range of the minimum = 0 < x < 3

At a local minimum/maximum values, we have;

f'(x) = \dfrac{(-x + 2)^4}{dx}  = -4 \cdot (-x + 2)^3 = 0

∴ (-x + 2)³ = 0

x = 2

f''(x) = \dfrac{ -4 \cdot (-x + 2)^3}{dx}  = -12 \cdot (-x + 2)^2

When x = 2, f''(2) = -12×(-2 + 2)² = 0 which gives a local minimum at x = 2

We have, f(2) = (-2 + 2)⁴ = 0

The location of the local minimum, is (2, 0)

Given that the minimum of the function is at x = 2, and the function is (-x + 2)⁴, the absolute local maximum will be at the maximum value of (-x + 2) for 0 < x < 3

When x = 0, -x + 2 = 0 + 2 = 2

Similarly, we have;

-x + 2 = 1, when x = 1

-x + 2 = 0, when x = 2

-x + 2 = -1, when x = 3

Therefore, the maximum value of -x + 2, is at x = 0 and the maximum value of the function where 0 < x < 3, is (0 + 2)⁴ = 16

The location of the local maximum is at (0, 16).

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Help!!!!!!!!!!!!!!!!
Sladkaya [172]

Step-by-step explanation:

<h3><em>In</em><em> </em><em>Solving</em><em> </em><em>This </em><em>You </em><em>Need</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>Cha</em><em>n</em><em>g</em><em>e</em><em> </em><em>It</em><em> </em><em>I</em><em>nto</em><em> </em><em>I</em><em>mproper</em><em> </em><em>Fractions</em><em> </em><em>First</em><em>;</em></h3>

<em>1</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>5</em><em>×</em><em>3</em><em> </em><em>1</em><em>/</em><em>2</em>

<em>•</em><em>You </em><em>then</em><em> </em><em>multiply</em><em> </em><em>the</em><em> </em>5<em> </em><em>by</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>1</em><em> </em><em>and</em><em> </em><em>then</em><em> </em><em>add</em><em> </em><em>it</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>the</em><em> </em>2 <em>which</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>then</em><em> </em><em>going</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

7/5× 3 1/2

<em>•</em><em>Then</em><em> </em><em>you </em><em>multiply</em><em> </em><em>the</em><em> </em>2 <em>by </em><em>the</em><em> </em><em>3</em><em> </em><em>and </em><em>then</em><em> </em><em>add</em><em> </em><em>it</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>the</em><em> </em>1;

7/5×7/2

•<em>T</em><em>h</em><em>e</em><em>n</em><em> </em><em>you</em><em> </em><em>proceed </em><em>to</em><em> </em><em>multiply</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>first </em><em>numerat</em><em>or</em><em> </em><em>by</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>second </em><em>numerator</em><em> </em><em>and</em><em> </em><em>then</em><em> </em><em>also</em><em> </em><em>multi</em><em>ply</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>first</em><em> </em><em>denominator</em><em> </em><em>by</em><em> </em><em>the</em><em> </em><em>second </em><em>denomina</em><em>tor</em><em> </em><em>which </em><em>will</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

<em>1</em><em>4</em><em>/</em><em>1</em><em>0</em>

<em>After </em><em>this</em><em> </em><em>you </em><em>go</em><em> </em><em>on</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>simpl</em><em>ify</em><em> </em><em>which</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>going </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

<em>7</em><em>/</em><em>5</em><em>(</em><em>NB</em><em>:</em><em> </em><em>It</em><em> </em><em>was </em><em>divided </em><em>by</em><em> </em><em>two</em><em>)</em>

<em>So</em><em> </em><em>mixed</em><em> </em><em>number</em><em> </em><em>in </em><em>it</em><em>'s</em><em> </em><em>simplest </em><em>form</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>going </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

1 2/5

<em>In</em><em> </em><em>Decimal</em><em> </em><em>form</em><em> </em><em>would </em><em>have</em><em> </em><em>been</em><em>;</em><em> </em><em>1</em><em>.</em><em>4</em>

<em>Since </em><em>the</em><em> </em><em>quest</em><em>ion</em><em> </em><em>is</em><em> </em><em>asking </em><em>for</em><em> </em><em>mixed</em><em> </em><em>number</em><em> </em><em>in </em><em>it</em><em>'s</em><em> </em><em>simpl</em><em>est</em><em> </em><em>form</em><em> </em><em>it</em><em>'s</em><em> </em><em>going</em><em> </em><em>to</em><em> </em><em>be</em><em>;</em>

<em>1</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>5</em>

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