Question

Dada la función f(x)=1+6Sen(2x+π/3) . Halle: Período, amplitud y desfase (1.5 puntos) Dominio y rango de la función (1.5 puntos) Grafique la función trigonométrica (2 puntos)

Answer 1

Dada una ecuación de la forma

y = A sin(B(x + C)) + D

Tenemos que:

• la amplitud es A
• el periodo es 2π/B
• el desfase es C (a la izquierda es positivo)
• el desplazamiento vertical es D

Sabemos que:

f(x)=1+6Sen(2x+π/3)

Y podemos reescribirla como:

f(x)=6Sen(2(x+π/6))+1

Siendo:

• A = 6 → Amplitud
• T = 2π/B = 2π/2 = π → Período
• C = π/6 → Desfase
• El dominio de un a función trigonométrica es todo el conjunto de los números reales (x ∈ R ).

La imagen de una función trigonométrica de esta forma es:

y ∈ [-A+D,A+D]

y ∈ [-6+1, 6+1]

y ∈ [-5,7]

La gráfica se adjunta.