Question

Se ha determinado que la población P (t) de una colonia de bacterias, t horas después de iniciar la observación, tiene una razón de cambio de P'(t) = 350 e0.18t + 220 e-0.3t. Si la población era de 250,000 bacterias cuando se inició la observación, ¿Cuál será la población20 horas después?

Answer 1

Answer:

La población 20 horas después será de 321,161 bacterias.

Step-by-step explanation:

t horas después de iniciar la observación, tiene una razón de cambio de P'(t) = 350 e0.18t + 220 e-0.3t.

Esto implica que la población después de t horas viene dada por:

$P(t) = \int P^{\prime}(t) dt$

$P(t) = \int (350e^{0.18t} + 220e^{-0.3t}) dt$

Teniendo en cuenta que

$\int e^{at} dt = \frac{1}{a}e^{at}$

$P(t) = \int (350e^{0.18t} + 220e^{-0.3t}) dt$

$P(t) = \frac{350}{0.18}e^{0.18t} - \frac{220}{0.3}e^{-0.3t} + K$

En que k es la población inicial, o sea, $K = 250000$. Entonces

$P(t) = 1944.44e^{0.18t} -733.33e^{-0.3t} + 250000$

¿Cuál será la población 20 horas después?

Esto eres P(20). Entonces:

$P(20) = 1944.44e^{0.18*20} -733.33e^{-0.3*20} + 250000 = 321161$

La población 20 horas después será de 321,161 bacterias.