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El vértice de la función es (1, -3).
Explanation:
Toda parábola con eje de simetría paralelo al eje de la variable dependiente se representa por el siguiente polinomio:
Donde a, b y c son las constantes del polinomio, así como x y y son las variables independiente y dependiente, respectivamente. Algebraicamente hablando, se requiere conocer tres puntos para obtener la ecuación particular por resolución de las constantes del polinomio. Esto es:
La solución del sistema de ecuaciones lineales es:
,
,
La ecuación de la parábola es . Ahora, la ecuación estándar de la parábola tiene la siguiente forma:
Donde:
- Constante de vértice, adimensional. C > 0 si el vértice es un mínimo absoluto y C < 0 si es un máximo absoluto.
,
- Componentes horizontal y vertical de la ubicación del vértice, adimensionales.
Se transforma el resultado anterior a la forma estándar por métodos algebraicos:
i) Dado
ii) Compatibilidad con la adición/Existencia de Inverso Aditivo/Conmutatividad de la adición/Modulatividad de la adición.
iii) Modulatividad de la adición/Compatibilidad con la adición/Existencia del Inverso Aditivo.
iv) Asociatividad de la adición/Trinomio cuadrado perfecto.
v) Distributividad de la multiplicación con respecto a la adición/Multiplicación.
vi) Compatibilidad con la adición/Existencia del Inverso Aditivo/Modulatividad de la adición. Resultado.
Tras revisar directamente en el resultado, se encuentra que el vértice de la función es (1, -3).