By definition of tangent,
tan(<em>A</em> - <em>π</em>/4) = sin(<em>A</em> - <em>π</em>/4) / cos(<em>A</em> - <em>π</em>/4)
Expand the numerator and denominator using the angle sum identities for sin and cos:
tan(<em>A</em> - <em>π</em>/4) = (sin(<em>A</em>) cos(<em>π</em>/4) - cos(<em>A</em>) sin(<em>π</em>/4)) / (cos(<em>A</em>) cos(<em>π</em>/4) + sin(<em>A</em>) sin(<em>π</em>/4))
Divide through everything on the right by cos(<em>A</em>) cos(<em>π</em>/4):
tan(<em>A</em> - <em>π</em>/4) = (sin(<em>A</em>) / cos(<em>A</em>) - sin(<em>π</em>/4) / cos(<em>π</em>/4)) / (1 + (sin(<em>A</em>) sin(<em>π</em>/4)) / (cos(<em>A</em>) cos(<em>π</em>/4)))
Simplify the sin/cos terms to tan:
tan(<em>A</em> - <em>π</em>/4) = (tan(<em>A</em>) - tan(<em>π</em>/4)) / (1 + tan(<em>A</em>) tan(<em>π</em>/4))
tan(<em>π</em>/4) = 1, so we're left with
tan(<em>A</em> - <em>π</em>/4) = (tan(<em>A</em>) - 1) / (1 + tan(<em>A</em>))
Replace tan(<em>A</em>) with -√15:
tan(<em>A</em> - <em>π</em>/4) = (-√15 - 1) / (1 - √15)
Then the last option is the correct one.
