Triangle ABC is a right triangle, meaning we can use the Pythagorean Theorem to find x.
The formula for the Pythagorean Theorem is:
![a = \sqrt{ {b}^{2} + {c}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bc%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20)
where a is the hypotenuse, and b and c are the legs.
In this problem, we have the vertical leg as 16, the horizontal leg as x, and the hypotenuse as 20. Therefore, we can say that
![a = 20 \\ b = 16 \\ c = x](https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%2020%20%5C%5C%20b%20%3D%2016%20%5C%5C%20c%20%3D%20x)
Therefore, we can plug into the formula to find x:
![a = \sqrt{ {b}^{2} + {x}^{2} } \\ {a}^{2} = { \sqrt{ {b}^{2} + {x}^{2} } }^{2} \\ {a}^{2} = {b}^{2} + {x}^{2} \\ {a}^{2} - {b}^{2} = {x}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7B%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D)
We first change the variable c to x and square both sides of the equation. Then we subtract b^2 from both sides.
![{x}^{2} = {a}^{2} - {b}^{2} \\ \sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{ {a}^{2} - {b}^{2} } \\ x = \sqrt{ {a}^{2} - {b}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20-%20%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20)
We square root each side to find the variable answer for x. Then we plug in the numbers:
![x = \sqrt{ {(20)}^{2} - {(16)}^{2} } \\ x = \sqrt{400 - 256} \\ x = \sqrt{144} \\ x = 12](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%7B%2820%29%7D%5E%7B2%7D%20-%20%20%7B%2816%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Csqrt%7B400%20-%20256%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Csqrt%7B144%7D%20%20%5C%5C%20x%20%3D%2012)
We find that x = 12. The answer is A. 12.