Question

En una urna hay bolas numeradas del 0 al 99 (es decir: 0; 1; 2; 3... Hasta el 99). Juan y María realizan la experiencia de extraer al azar una bola y leer el número que en ella aparece. Juan desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 3. Mientras, María desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9. ¿Cuál de ellos tiene mayor probabilidad de lograr su objetivo?

Answer 1

Answer:

Ambos tienen la misma probabilidad de lograr su objetivo y esa probabilidad es 0.81

Step-by-step explanation:

Se sabe que nuestra urna contiene bolas numeradas del 0 al 99. En total tenemos 100 bolas en nuestra urna.

Definimos los siguientes eventos :

$J$ : '' El número extraído no incluye en su numeración la cifra 3 ''

$M$ : '' El número extraído no incluye en su numeración la cifra 9 ''

Para saber quién tiene mayor probabilidad de lograr su objetivo debemos calcular la probabilidad de los eventos $J$ y $M$.

Ahora bien, nuestro espacio muestral (Ω) está conformado por los siguientes elementos :

Ω = {0, 1 , 2 , ... , 99}

Donde cada uno de ellos tiene la misma probabilidad de ocurrencia. Estamos ante un espacio muestral equiprobable. Por ende, para calcular las respectivas probabilidades de los eventos $J$ y $M$ vamos a hacerlo mediante la siguiente fórmula :

$P(J)=\frac{CasosFavorables}{CasosTotales}$

Los casos totales son 100 (es el número de bolas numeradas en la urna).

Los casos favorables al evento $J$ son 81 (son todos los números del 0 al 99 que no incluyen la cifra 3 en su numeración) ⇒

$P(J)=\frac{81}{100}=0.81$

La probabilidad del evento $J$ es 0.81

De manera análoga, calculamos la probabilidad del evento $M$ :

$P(M)=\frac{CasosFavorables}{CasosTotales}=\frac{81}{100}=0.81$

De igual manera, los casos totales siguen siendo 100.

Tenemos 81 números del 0 al 99 que no incluyen la cifra 9 en su numeración.

La probabilidad del evento $M$ es 0.81

La probabilidad de ambos eventos es igual y vale 0.81

Finalmente, tanto Juan como María tienen la misma probabilidad de lograr su objetivo.