If the original number can be written as <em>ab</em>, where <em>a</em> is the digits in the tens place and <em>b</em> is in the ones place, then it can be expanded as
10<em>a</em> + <em>b</em>
where <em>a</em> and <em>b</em> are chosen from {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. The sum of the digits is 9, so
<em>a</em> + <em>b</em> = 9
Reversing the digits gives the number <em>ba</em>, or
10<em>b</em> + <em>a</em>
which is larger than <em>ab</em> by 45, so
10<em>b</em> + <em>a</em> = (10<em>a</em> + <em>b</em>) + 45
-9<em>a</em> + 9<em>b</em> = 45
<em>a</em> - <em>b</em> = -5
Solve for <em>a</em> and <em>b</em> :
(<em>a</em> + <em>b</em>) + (<em>a</em> - <em>b</em>) = 9 + (-5)
2<em>a</em> = 4
<em>a</em> = 2
Then
<em>a</em> + <em>b</em> = 9
2 + <em>b</em> = 9
<em>b</em> = 7
So the original number if (C) 27.
