The main one is the Pythagorean identity,
sin²(<em>x</em>) + cos²(<em>x</em>) = 1
By dividing both sides by cos²(<em>x</em>), you get the tan-sec variant:
sin²(<em>x</em>)/cos²(<em>x</em>) + cos²(<em>x</em>)/cos²(<em>x</em>) = 1/cos²(<em>x</em>)
tan²(<em>x</em>) + 1 = sec²(<em>x</em>)
since tan(<em>x</em>) = sin(<em>x</em>)/cos(<em>x</em>) and sec(<em>x</em>) = 1/cos(<em>x</em>).
So the given expression reduces to
(sin²(<em>x</em>) + tan²(<em>x</em>) + cos²(<em>x</em>)) / sec²(<em>x</em>)
= (1 + tan²(<em>x</em>)) / sec²(<em>x</em>)
= sec²(<em>x</em>) / sec²(<em>x</em>)
= 1
