What is the explicit formula for this geometric sequence? 27, 9, 3, 1, ...
2 answers:
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Respuesta:
1) (-5,2)
2)
Explicación paso a paso:
1)
Para comenzar este problema, debemos moverlo todo al lado izquierdo de la inecuación, por lo que obtenemos:
Ahora podemos factorizar el lado izquierdo para obtener:
Ahora podemos cambiar el símbolo < por un = para encontrar los valores de x en los cuales la inecuación es igual a cero.
(x+5)(x-2)=0
Y luego despejamos x.
x+5=0
x=-5
y
x-2=0
x=2
Ahora construimos nuestros intervalos posibles.
(-5,2)
y
Y escogemos algunos valores de prueba. Estos nos ayudarán a determinar si cada intervalo hace que la inecuación sea verdadera o falsa.
Para este intervalo escojamos -6 y evaluemoslo en la inecuación.
(x+5)(x-2)<0
(-6+5)(-6-2)<0
(-1)(-8)<0
8<0
falso, así que este intervalo no es parte de nuestra respuesta.
(-5,2)
para este escojamos x=0 y probémoslo en la inecuación.
(x+5)(x-2)<0
(0+5)(0-2)<0
(5)(-2)<0
-10<0
verdadero, así que este intervalo es parte de nuestra respuesta.
Para este escojamos 3 y probémoslo en unestra inecuación.
(x+5)(x-2)<0
(3+5)(3-2)<0
(8)(1)<0
8<0
falso, así que este intervalo no es parte de nuestra respuesta.
así que nuestra respuesta es: (-5,2)
Vea imagen adjunta para representación gráfica.
2)
Para resolver este problema, comenzamos moviéndolo todo al lado izquierdo de la inecuación.
Ahora podemos factorizar el lado izquierdo de la inecuación para obtener:
Ahora podemos cambién el símbolo ≥ por un símbolop de = para obtener los valores de x que hacen que la inecuación sea igual a 0.
(2x-1)(x+2)=0
y ahora despejamos x.
2x-1=0
y
x+2=0
x=-2
Ahora construimos nuestros intervalos posible.
y
Ahora escogemos los valores de prueba correspondientes.
para este, escojamos -3 y probémoslo en la inecuación.
verdadero, así que este intervalo es parte de nuestra respuesta.
para este, utilicemos 0 como valor de prueba.
falso, así que este intervalo no es parte de nuestra respuesta.
para este, utilicemos 1 como valor de prueba.
verdadero, así que este intervalo es parte de nuestra respuesta.
Así que nuestra respuesta es la unión entre los dos intervalos que resultaron verdadero, por lo que nuestra respuesta es:
Vea la representación gráfica en la imagen adjunta.
