Step-by-step explanation:
<h3><em><u>Given</u></em><em><u>,</u></em></h3>
- GRAM is a parallelogram
- m<GMA = 66°
- m<GRP = 32°
- m<PAM = 41°
<h3>
<em><u>Solutions</u></em><em><u>:</u></em></h3>
i) <em>Since</em><em>,</em>
Angles on the same side of a transversal in a parallelogram, there sum is 180° so,
<RGM + <GMA = 180°
=> <RGM = 180° - <GMA
=> <RGM = 180° - 66°
=> <em><u><RGM = </u></em><em><u>114</u></em><em><u>°</u></em><em><u> </u></em><em><u>(</u></em><em><u>Ans</u></em><em><u>)</u></em>
ii) <em>Since</em><em>,</em>
Opposite angles of a diagonal as a transversal (here RM) are equal so,
<em><GRP = <PMA = 32°</em>
As we have <GMA = 66° so,
=> <GMP = <GMA - <PMA
= 66° - 32°
=> <em><u><</u></em><em><u>GMP</u></em><em><u> </u></em><em><u>=</u></em><em><u> </u></em><em><u>34</u></em><em><u>°</u></em><em><u> </u></em><em><u>(</u></em><em><u>Ans</u></em><em><u>)</u></em>
iii) <em>Since</em><em>,</em>
Opposite angles of a parallelogram are equal so,
<em><</em><em>RGM</em><em> = <</em><em>RAM</em><em> = </em><em>114</em><em>°</em>
As we have <PAM = 41° so,
=> <GAR = <RAM - <PAM
= 114° - 41°
=> <em><u><</u></em><em><u>GAR</u></em><em><u> </u></em><em><u>=</u></em><em><u> </u></em><em><u>73</u></em><em><u>°</u></em><em><u> </u></em><em><u>(</u></em><em><u>Ans</u></em><em><u>)</u></em>
iv) <em>Since</em><em>,</em>
We got <PMA = 32° and <PAM = 41°, so by angle sum property of a triangle PMA,
=> <MPA = 180° - 32° - 41°
=> <em><u><</u></em><em><u>MPA</u></em><em><u> </u></em><em><u>=</u></em><em><u> </u></em><em><u>107</u></em><em><u>°</u></em><em><u> </u></em><em><u>(</u></em><em><u>Ans</u></em><em><u>)</u></em>
