Given: f(x)=1-x^2,g(x)=1-2x, and h(x)= 1/x^2+1 find g(f(5))
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La división sintetica sirve para el cociente entre polinomios, la cual es particularmente util para cuando tenemos un numerador de grado alto y un denominador de grado 1.
Veremos que si, en la división sintética solo son tomados en cuenta los coeficientes del divisor.
Para explicarla, usaremos un ejemplo.
x^3 - 2x^2 + 5x + 3 será el <u>numerador</u>
x - 2 será el <u>denominador.</u>
Para poder aplicar la división sintetica, el maximo exponente en el <u>denominador </u>debe ser uno.
Así, nuestro cociente es:
Procedemos a igualar el <u>denominador</u> a cero:
x - 2 = 0
x = 2
Ahora veremos los coeficientes del <u>numerador</u> (el <u>numerador </u>es el <u>divisor</u>).
Lo que debemos hacer es tomar cada coeficiente (comenzando por los que multiplican a los terminos con mayor exponente) y multiplicarlos por este número.
En este caso, el primer coeficiente es 1.
2*1 = 2
Ahora le sumamos esto al proximo coeficiente, que es -2:
-2 + 2 = 0
Multiplicamos esto por el valor de x, que es 2.
2*0 = 0
Ahora sumamos esto al proximo coeficiente, que es 5
5 + 0 = 5
Multiplicamos esto por el valor de x, que es 2:
5*2 = 10
Sumamos esto al ultimo coeficiente, que es 3.
10 + 3 = 13
Este ultimo valor es el residuo, y los primeros 3 números que obtuvimos son los coeficientes del cociente, entonces el cociente será:
1*x^2 + 0*x + 10 = x^2 + 10
Como vimos, solo usamos los coeficientes del numerador/divisor para realizar esta operación, por lo que si, solo los coeficientes del divisor son tomados en cuenta.
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