Answer:
Falso.
Step-by-step explanation:
Sea  un número racional, donde
 un número racional, donde  y
 y  , su opuesto es un número real
, su opuesto es un número real  . En el caso de elevarse a un exponente dado, hay que comprobar cinco casos:
. En el caso de elevarse a un exponente dado, hay que comprobar cinco casos:
(a) <em>El exponente es cero.</em>
(b) <em>El exponente es un negativo impar.</em>
(c) <em>El exponente es un negativo par.</em>
(d) <em>El exponente es un positivo impar.</em>
(e) <em>El exponente es un positivo par.</em>
(a) El exponente es cero:
Toda potencia elevada a la cero es igual a uno. En consecuencia,  . La proposición es verdadera.
. La proposición es verdadera.
(b) El exponente es un negativo impar:
Considérese las siguientes expresiones:
 y
 y 
Al aplicar las definiciones anteriores y las operaciones del Álgebra de los números reales tenemos el siguiente desarrollo:
 y
 y ![c' = \left[-\left(\frac{a}{b} \right)\right]^{-n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B-%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7B-n%7D)
 y
 y ![c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{a}{b} \right)\right]^{(-1)\cdot n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7B%28-1%29%5Ccdot%20n%7D)
![d' = \left[\left(\frac{a}{b} \right)^{-1}\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=d%27%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5E%7B-1%7D%5Cright%5D%5E%7Bn%7D) y
y ![c' = \left[(-1)^{-1}\cdot \left(\frac{a}{b} \right)^{-1}\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5E%7B-1%7D%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5E%7B-1%7D%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
 y
 y 
 y
 y ![c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{b}{a} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
 y
 y ![c' = \left[-\left(\frac{b}{a} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B-%5Cleft%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
Si  es impar, entonces:
 es impar, entonces:
 y
 y 
Puesto que  , la proposición es falsa.
, la proposición es falsa. 
(c) El exponente es un negativo par.
Si  es par, entonces:
 es par, entonces:
 y
 y 
Puesto que  , la proposición es verdadera.
, la proposición es verdadera.
(d) El exponente es un positivo impar.
Considérese las siguientes expresiones:
 y
 y 
 y
 y ![c' = \left[-\left(\frac{a}{b} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B-%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
 y
 y ![c' = \left[(-1)\cdot \left(\frac{a}{b} \right)\right]^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=c%27%20%3D%20%5Cleft%5B%28-1%29%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cright%29%5Cright%5D%5E%7Bn%7D)
 y
 y 
Si  es impar, entonces:
 es impar, entonces:
 y
 y 
(e) El exponente es un positivo par.
Considérese las siguientes expresiones:
 y
 y 
Si  es par, entonces
 es par, entonces  y la proposición es verdadera.
 y la proposición es verdadera. 
Por tanto, se concluye que es falso que toda potencia que se obtiene de elevar a un mismo exponente un número racional y su opuesto es la misma.