Question

Fernando tiene una estatura de 1.80m y se encuentra parado a 6m del pie de la lámpara. Determina la altura de la lámpara si, cuando está encendida Fernando proyecta una sombra de 2m de longitud
A) x=0.45m
B) x=7.2m
C) x=5.4m
D) x=2.4m

Answer 1

Considerando la estatura de Fernando, la longitud de su sombra y la distancia con respecto a la lámpara, la altura de la lámpara encendida es de 7.20 metros. (Opción correcta: A)

Cómo aplicar el concepto geométrico de proporcionalidad

En la geometría Euclídea el concepto de proporcionalidad está asociado con el concepto de semejanza entre triángulos. Esta relación subyace en el hecho que si tenemos garantizado que existen un número suficiente y conocido de valores y características comunes entre los dos triángulos, entonces podemos determinar los valores faltantes.

En esta pregunta tenemos dos triángulos rectángulos que son semejantes, por ende, proporcionales. Por la definición de proporcionalidad derivamos la siguiente expresión para la altura de la lámpara:

h/H = x/X     (1)

Donde:

• h - Estatura de Fernando, en metros.
• H - Altura de la lámpara, en metros.
• x - Longitud de base del triángulo menor, en metros.
• X - Longitud de base del triángulo mayor, en metros.

A continuación, reemplazamos las variables conocidas y determinamos la altura de la lámpara:

1.80/H = 2/8

H = 4 · (1.80 m)

H = 7.20 m

Considerando la estatura de Fernando, la longitud de su sombra y la distancia con respecto a la lámpara, la altura de la lámpara encendida es de 7.20 metros. (Opción correcta: A)

Para aprender más sobre triángulos semejantes, invitamos cordialmente a ver esta pregunta verificada: brainly.com/question/21667752