![{\large{\textsf{\textbf{\underline{\underline{Question \: 1 :}}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%5Ctextsf%7B%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7BQuestion%20%5C%3A%201%20%3A%7D%7D%7D%7D%7D%7D)
![\star\:{\underline{\underline{\sf{\purple{Solution:}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cstar%5C%3A%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%5Csf%7B%5Cpurple%7BSolution%3A%7D%7D%7D%7D%7D)
![\bullet \sf \: {(a + b)}^{ab}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbullet%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%7B%28a%20%2B%20b%29%7D%5E%7Bab%7D%20)
<u>Putting value of a as 3 and b as -2, we get</u><u> </u><u>:</u>
![\longrightarrow \sf \: {( 3 + (- 2))}^{3 \times - 2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%7B%28%203%20%2B%20%20%28-%202%29%29%7D%5E%7B3%20%5Ctimes%20%20-%202%7D%20)
![\longrightarrow \sf \: {( 3 - 2)}^{3 \times - 2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%7B%28%203%20-%202%29%7D%5E%7B3%20%5Ctimes%20%20-%202%7D%20)
![\longrightarrow \sf \: {( 1)}^{ - 6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%7B%28%201%29%7D%5E%7B%20-%206%7D%20)
• <u>Using negative Exponents Law</u>
![\longrightarrow \sf \dfrac{1}{ {1}^{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%20%7B1%7D%5E%7B6%7D%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{1}{ 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%201%20%5Ctimes%201%20%5Ctimes%201%20%5Ctimes%201%20%5Ctimes%201%20%5Ctimes%201%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{1}{ 1 }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%20%201%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \purple{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%20%5Cpurple%7B1%7D)
![{\large{\textsf{\textbf{\underline{\underline{Question \: 2 :}}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%5Ctextsf%7B%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7BQuestion%20%5C%3A%202%20%3A%7D%7D%7D%7D%7D%7D)
![\star\:{\underline{\underline{\sf{\red{Solution:}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cstar%5C%3A%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%5Csf%7B%5Cred%7BSolution%3A%7D%7D%7D%7D%7D)
![\bullet \sf \: \dfrac{ {8}^{ - 1} \times {5}^{3} }{ {2}^{ - 4}}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbullet%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%5Cdfrac%7B%20%7B8%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%5Ctimes%20%20%20%7B5%7D%5E%7B3%7D%20%7D%7B%20%7B2%7D%5E%7B%20-%204%7D%7D%20%20)
![\longrightarrow \sf \: {8}^{ - 1} \times {5}^{3} \times \dfrac{1}{{2}^{ - 4}}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%7B8%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%5Ctimes%20%20%20%7B5%7D%5E%7B3%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B2%7D%5E%7B%20-%204%7D%7D%20%20%20%20)
<u>• Using negative Exponents Law</u>
![\longrightarrow \sf \: {8}^{ - 1} \times {5}^{3} \times {2}^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%7B8%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%5Ctimes%20%20%20%7B5%7D%5E%7B3%7D%20%20%5Ctimes%20%20%20%7B2%7D%5E%7B4%7D%20)
![\longrightarrow \sf \: {8}^{ - 1} \times 5 \times 5 \times 5 \times {2}^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%7B8%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%5Ctimes%20%20%205%20%5Ctimes%205%20%5Ctimes%205%20%20%5Ctimes%20%20%20%7B2%7D%5E%7B4%7D%20)
![\longrightarrow \sf \: {8}^{ - 1} \times 125 \times {2}^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%7B8%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%5Ctimes%20125%20%20%5Ctimes%20%20%20%7B2%7D%5E%7B4%7D)
![\longrightarrow \sf \: {8}^{ - 1} \times 125 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%7B8%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%5Ctimes%20125%20%20%5Ctimes%20%20%202%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%202)
<u>• Using negative Exponents Law</u>
![\longrightarrow \sf \: \dfrac{1}{ \cancel{8}_{4}} \times 125 \times \cancel{2}_{1} \times 2 \times 2 \times 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccancel%7B8%7D_%7B4%7D%7D%20%5Ctimes%20125%20%20%5Ctimes%20%20%20%5Ccancel%7B2%7D_%7B1%7D%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%202)
![\longrightarrow \sf \: \dfrac{1}{ \cancel4_{2}} \times 125 \times \cancel{2}_{1} \times 2 \times 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccancel4_%7B2%7D%7D%20%5Ctimes%20125%20%20%5Ctimes%20%20%20%5Ccancel%7B2%7D_%7B1%7D%20%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%202)
![\longrightarrow \sf \: \dfrac{1}{ \cancel2} \times 125 \times \cancel{2} \times 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%20%5Ccancel2%7D%20%5Ctimes%20125%20%20%5Ctimes%20%20%20%5Ccancel%7B2%7D%20%20%20%5Ctimes%202)
![\longrightarrow \sf \: 125 \times 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%20%20125%20%20%5Ctimes%202)
![\longrightarrow \sf \red{ 250}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5Cred%7B%20%20250%7D)
![{\large{\textsf{\textbf{\underline{\underline{Question \: 3 :}}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%5Ctextsf%7B%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7BQuestion%20%5C%3A%203%20%3A%7D%7D%7D%7D%7D%7D)
![\star\:{\underline{\underline{\sf{\green{Solution(1):}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cstar%5C%3A%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%5Csf%7B%5Cgreen%7BSolution%281%29%3A%7D%7D%7D%7D%7D)
![\bullet \sf \dfrac{ \sqrt{32} + \sqrt{48} }{ \sqrt{8} + \sqrt{12} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbullet%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B32%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B48%7D%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B8%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B12%7D%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ \sqrt{4 \times 4 \times 2} + \sqrt{4 \times 4 \times 3} }{ \sqrt{2 \times 2 \times 2} + \sqrt{2 \times 2 \times 3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B4%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%202%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B4%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%203%7D%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%202%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B2%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%203%7D%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ \sqrt{ {4}^{2} \times 2} + \sqrt{ {4}^{2} \times 3} }{ \sqrt{ {2}^{2} \times 2} + \sqrt{ {2}^{2} \times 3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B%20%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%20%5Ctimes%202%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%203%7D%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%202%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%203%7D%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ 4\sqrt{ 2} + 4 \sqrt{ 3} }{ 2\sqrt{ 2} +2 \sqrt{ 3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%204%5Csqrt%7B%20%20%20%202%7D%20%2B%204%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%20%20%7D%7B%202%5Csqrt%7B%20%202%7D%20%2B2%20%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ \cancel{ 4}_{2}(\sqrt{ 2} + \sqrt{ 3}) }{ \cancel{2}(\sqrt{ 2} + \sqrt{ 3}) }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Ccancel%7B%204%7D_%7B2%7D%28%5Csqrt%7B%20%20%20%202%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%29%20%20%7D%7B%20%20%5Ccancel%7B2%7D%28%5Csqrt%7B%20%202%7D%20%2B%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%29%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ 2 \: \cancel{(\sqrt{ 2} + \sqrt{ 3}) } }{ \cancel{(\sqrt{ 2} + \sqrt{ 3})} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%202%20%20%5C%3A%20%5Ccancel%7B%28%5Csqrt%7B%20%20%20%202%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%29%20%7D%20%7D%7B%20%20%5Ccancel%7B%28%5Csqrt%7B%20%202%7D%20%2B%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%29%7D%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \green{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%20%5Cgreen%7B2%7D)
![\star\:{\underline{\underline{\sf{\blue{Solution(2):}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cstar%5C%3A%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%5Csf%7B%5Cblue%7BSolution%282%29%3A%7D%7D%7D%7D%7D)
![\bullet \sf \dfrac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{80} + \sqrt{48} - \sqrt{45} - \sqrt{27} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbullet%20%20%5Csf%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B80%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B48%7D%20%20-%20%5Csqrt%7B45%7D%20%20-%20%20%5Csqrt%7B27%7D%20%20%20%7D%20)
![\begin{gathered} \longrightarrow \sf \dfrac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{4 \times 4 \times 5} + \sqrt{4 \times 4 \times 3} - \sqrt{3 \times 3 \times 5} - \sqrt{3 \times 3 \times 3} } \end{gathered}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bgathered%7D%20%20%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B4%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%205%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B4%20%5Ctimes%204%20%5Ctimes%203%7D%20%20-%20%5Csqrt%7B3%20%5Ctimes%203%20%5Ctimes%205%7D%20%20-%20%20%5Csqrt%7B3%20%5Ctimes%203%20%5Ctimes%203%7D%20%20%20%7D%20%5Cend%7Bgathered%7D%20)
![\begin{gathered}\longrightarrow \sf \dfrac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{ {4}^{2} \times 5} + \sqrt{ {4}^{2} \times 3} - \sqrt{ {3}^{2} \times 5} - \sqrt{ {3}^{2} \times 3} } \end{gathered}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bgathered%7D%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%205%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%7B4%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%203%7D%20%20-%20%5Csqrt%7B%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%205%7D%20%20-%20%20%5Csqrt%7B%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%20%5Ctimes%203%7D%20%20%20%7D%20%5Cend%7Bgathered%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{4 \sqrt{ 5} + 4 \sqrt{ 3} - 3\sqrt{ 5} - 3\sqrt{ 3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%20%5Csqrt%7B%20%205%7D%20%2B%204%20%5Csqrt%7B%20%20%203%7D%20%20-%203%5Csqrt%7B%20%20%20%205%7D%20%20-%20%203%5Csqrt%7B%20%203%7D%20%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{4 \sqrt{ 5} - 3\sqrt{ 5} + 4 \sqrt{ 3} - 3\sqrt{ 3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%5Csf%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%20%5Csqrt%7B%20%205%7D%20%20%20-%203%5Csqrt%7B%20%20%20%205%7D%20%2B%204%20%5Csqrt%7B%20%20%203%7D%20-%20%203%5Csqrt%7B%20%203%7D%20%20%20%7D%20)
![\longrightarrow \sf \dfrac{ \cancel{ \sqrt{5} + \sqrt{3}} }{ \cancel{\sqrt{ 5} + \sqrt{ 3} } }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%5Csf%20%5Cdfrac%7B%20%5Ccancel%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%7D%7B%20%5Ccancel%7B%5Csqrt%7B%20%20%20%205%7D%20%20%2B%20%20%20%5Csqrt%7B%20%203%7D%20%20%20%7D%20%7D)
![\longrightarrow \blue{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clongrightarrow%20%20%20%5Cblue%7B1%7D)
![{\large{\textsf{\textbf{\underline{\underline{Answers :}}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%5Ctextsf%7B%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7BAnswers%20%3A%7D%7D%7D%7D%7D%7D)
• Question 1 - ![\purple{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpurple%7B1%7D)
• Question 2 - ![\red{250}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cred%7B250%7D)
• Question 3(1) - ![\green{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cgreen%7B2%7D)
• Question 3(2) - ![\blue{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cblue%7B1%7D)
![{\large{\textsf{\textbf{\underline{\underline{ Concept \: :}}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%5Ctextsf%7B%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%20Concept%20%5C%3A%20%3A%7D%7D%7D%7D%7D%7D)
<u>★</u><u> </u><u>Negative</u><u> Exponents Law -</u>
![\bullet \sf \: {a}^{ - m} = \dfrac{1}{ {a}^{m} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbullet%20%20%5Csf%20%5C%3A%20%20%7Ba%7D%5E%7B%20-%20m%7D%20%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%20%7Ba%7D%5E%7Bm%7D%20%7D%20)
★
can be written as ![4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
‣
can be written as ![4 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
‣
can be written as ![2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
‣
can be written as ![2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
‣
can be written as ![4 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B5%7D%20)
‣
can be written as ![4 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
‣
can be written as ![3 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Csqrt%7B5%7D%20)
‣
can be written as ![3 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
★ <u>During Addition and Subtraction</u>
• minus (-) minus (-) gives plus (+)
• minus (-) plus (+) gives minus (-)
• plus (+) minus (-) gives minus (-)
• plus (+) plus (+) gives plus (+)
• Also the sign of the resultant term depends upon the sign of the largest number.
![{\large{\textsf{\textbf{\underline{\underline{ Note \: :}}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Clarge%7B%5Ctextsf%7B%5Ctextbf%7B%5Cunderline%7B%5Cunderline%7B%20Note%20%5C%3A%20%3A%7D%7D%7D%7D%7D%7D)
• Swipe to see the full answer.
![\begin{gathered} {\underline{\rule{330pt}{3pt}}} \end{gathered}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bgathered%7D%20%7B%5Cunderline%7B%5Crule%7B330pt%7D%7B3pt%7D%7D%7D%20%5Cend%7Bgathered%7D)