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ankoles [38]
3 years ago
6

HELP QUICKLY PLEASE!!!!!!!!!!!!!

Mathematics
1 answer:
Murljashka [212]3 years ago
6 0
X=0 is a vertical line, specifically it is the y-axis of the coordinate plane.

6y-5x=0

6y=5x

y=5x/6

and the third line is

3y=21-x

y=(21-x)/3

putting aside the first as it is a vertical line, we need to know when

y=(21-x)/3 is equal to the line y=5x/6 so

5x/6=(21-x)/3

15x/6=21-x

15x=126-6x

21x=126

x=42/7

x=6

so we know that the two sloped lines meet at x=6 or more specifically the point (6,5)

and when x=0 these two lines meet the x=0 line at (0,0) and (0,7)

So you have three points: (0,0),(0,7), and (6,5) forming a triangle.

The base of which is the vertical line from (0.0) to (0,7) which means the base is 7 units in length.  The height (in the x direction) is 6 units because the apex is at (6,5)

So the area of a triangle is just bh/2 and in our case is:

A=7*6/2=21 u^2

Now for the volume of this shape rotated about the y-axis....

We will have to do two integrations because of the way the lines are...

First note that we are rotating about the y axis thus x is the radius of revolution so we need our lines expressed in terms of y instead of x...

The top line was y=(21-x)/3...solving for x

x=21-3y and y varies from 5 to 7

The volume is the integral:

V=pSf(y)^2 dy

V=pS441+9y^2-126y dy

V=p[441y+3y^3-63y^2] for y=[5,7]

V=p(1029-1005)

V=24p   that is the top half volume...now for the lower half...

y=5x/6, x=6y/5, and y varies from 0 to 5

V=pS(6y/5)^2 dy

V=(36p/25)Sy^2 dy

V=(36p/25)(y^3/3)
  
V=(36p/25)(125/3)

V=60p

So the total volume is 60p+24p=84p

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Respuesta:

C) Solo para el -1

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema, debemos de determinar la pendiente en cada una de las ecuaciones provistas:

\frac{x-2}{p}=\frac{2-y}{p}

y

\frac{x-1}{1-p}=\frac{y-2}{2}

ahora bien, necesitamos conocer el valor de la pendiente de una de las dos ecuaciones. Tomemos la primera ecuación y resolvámosla para y:

\frac{x-2}{p}=\frac{2-y}{p}

Multiplicamos ambos lados para p y obtenemos:

x-1=2-y

volteamos la ecuación y nos da:

2-y=x-1

pasamos el 2 a restar al otro lado y nos da:

-y=x-1-2

-y=x-3

y dividimos ambos lados de la ecuación dentro de -1

y=-x+3

esta ecuación ya tiene la forma pendiente intercepto:

y=mx+b

donde m es nuestra pendiente:

m_{1}=-1

Esta es la pendiente de una de las dos ecuaciones, para que la segunda ecuación sea perpendicular a la primera, su pendiente debe de ser el recíproco negativo de la pendiente de la primera ecuación, entonces la pendiente de la segunda ecuación debe ser:

m_{2}=-\frac{1}{m_{1}}

m_{2}=-\frac{1}{-1}

m_{2}=1

ahora tomamos la segunda ecuación y encontramos su pendiente. Tomemos la ecuación:

\frac{x-1}{1-p}=\frac{y-2}{2}

y despejemos y, comenzamos multiplicando ambos lados de la ecuación por 2, así que obtenemos:

2\frac{x-1}{1-p}=y-2

Multiplicamos el 2 por cada término de la fracción, entonces obtenemos:

\frac{2x-2}{1-p}=y-2

ahora pasamos el 2 a sumar al lado izquierdo y obtenemos:

\frac{2x-2}{1-p}+2=y

Ahora podemos separar la fracción del lado izquierdo en dos fracciones para obtener:

\frac{2x}{1-p}-\frac{2}{1-p}+2=y

volteamos la ecuación y nos da:

y=\frac{2x}{1-p}-\frac{2}{1-p}+2

Ahora nuestra ecuación ya tiene la forma y=mx+b

de aquí podemos determinar nuestra pendiente:

m=\frac{2}{1-p}

Con la primera ecuación determinamos que esta pendiente debería de ser igual a 1, entonces igualamos esa segunda pendiente a 1 para obtener:

\frac{2}{1-p}=1

y despejamos p

Pasamos a multiplicat el 1-p al lado derecho de la ecuación para obtener:

2=1-p

volteamos la ecuación:

1-p=2

pasamos el 1 a restar al lado derecho:

-p=2-1

-p=1

y multiplicamos ambos lados de la ecuación por -1 para obtener:

p=-1

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It's.

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