Question

Alguien entiende Vectores

Answer 1

$\vec a$ y $\vec b$ son paralelos si hay alguna constante $k$ tal que $\vec a$ sea un múltiplo escalar de $\vec b$:

$\vec a=k\vec b$

$\vec\imath+m\,\vec\jmath+\vec k=2k\,\vec\imath+4k\,\vec\jmath+km\,\vec k$

$\implies\begin{cases}1=2k\\m=4k\\1=km\end{cases}$

$\implies k=\dfrac12\implies m=2$

Por el otro lado, $\vec a$ y $\vec b$ son ortogonales si $\vec a\cdot\vec b=0$:

$\vec a\cdot\vec b=(\vec\imath+m\,\vec\jmath+\vec k)\cdot(2\,\vec\imath+4\,\vec\jmath+m\,\vec k)$

$\vec a\cdot\vec b=2+4m+m$

$\implies5m+2=0\implies m=-\dfrac25$